Soru:
Noktasal bir \( q_1 = +4 \, \mu C \) yükü, koordinat sisteminin orijininde sabitlenmiştir. İkinci bir \( q_2 = -2 \, \mu C \) yükü, \( x = 0.1 \, m \) noktasından \( x = 0.4 \, m \) noktasına sonsuz hıza yaklaşmadan, yavaşça hareket ettiriliyor. Bu işlem sırasında elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş kaç Joule'dür?
(\( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \))
Çözüm:
💡 Elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş, sistemin elektriksel potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. Potansiyel enerji artıyorsa dış kuvvet pozitif iş yapar.
- ➡️ Elektriksel potansiyel enerji formülü: \( U = k \frac{q_1 q_2}{r} \)
- ➡️ İlk durumdaki potansiyel enerjiyi hesaplayalım (\( r_i = 0.1 \, m \)):
\( U_i = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})}{0.1} \)
\( U_i = (9 \times 10^9) \frac{(-8 \times 10^{-12})}{0.1} \)
\( U_i = (9 \times 10^9) \times (-8 \times 10^{-11}) = -0.72 \, J \)
- ➡️ Son durumdaki potansiyel enerjiyi hesaplayalım (\( r_f = 0.4 \, m \)):
\( U_f = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})}{0.4} \)
\( U_f = (9 \times 10^9) \frac{(-8 \times 10^{-12})}{0.4} \)
\( U_f = (9 \times 10^9) \times (-2 \times 10^{-11}) = -0.18 \, J \)
- ➡️ Yapılan iş, potansiyel enerji değişimine eşittir:
\( W = \Delta U = U_f - U_i \)
\( W = (-0.18) - (-0.72) = -0.18 + 0.72 = +0.54 \, J \)
✅ Sonuç: Dış kuvvetin yaptığı iş +0.54 Joule'dür.
