Hızı 90 km/sa olan bir araç, hızı 60 km/sa olan diğer bir araca yetişmek için onunla aynı yönde hareket ediyor. Araçlar arasındaki mesafe 45 km olduğuna göre, hızlı araç yavaş araca kaç saat sonra yetişir?
A) 1Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, hareket eden iki aracın birbirine yetişme süresini bulmakla ilgili. Bu tür problemlerde, araçların birbirine göre hızlarını (bağıl hızlarını) kullanarak çözüme ulaşırız. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini netleştirelim:
İki araç aynı yönde hareket ederken, hızlı olan aracın yavaş olana yetişmesi için aradaki mesafeyi kapatması gerekir. Bu durumda, hızlı aracın yavaş araca göre ne kadar hızlı ilerlediğini bulmak için hızlarını birbirinden çıkarırız. Bu farka bağıl hız denir.
Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) = Hızlı Aracın Hızı - Yavaş Aracın Hızı
$V_{bağıl} = V_1 - V_2 = 90 \text{ km/sa} - 60 \text{ km/sa} = 30 \text{ km/sa}$
Bu, hızlı aracın her saatte yavaş araca $30 \text{ km}$ daha fazla yaklaştığı anlamına gelir.
Şimdi elimizde kapatılması gereken toplam mesafe ($45 \text{ km}$) ve bu mesafeyi kapatma hızı (bağıl hız, $30 \text{ km/sa}$) var. Yetişme süresini bulmak için temel hız formülünü kullanabiliriz:
Süre ($T$) = Mesafe ($D$) / Hız ($V$)
Burada mesafe, araçlar arasındaki başlangıç mesafesi; hız ise bağıl hızdır.
$T = D / V_{bağıl}$
$T = 45 \text{ km} / 30 \text{ km/sa}$
$T = 1,5 \text{ saat}$
Yani, hızlı araç yavaş araca $1,5$ saat sonra yetişir.
Cevap B seçeneğidir.
