Sevgili öğrenciler, köklü ifadeleri üslü ifadelere dönüştürmek matematikte sıkça kullandığımız önemli bir beceridir. Bu soruda da $\sqrt[3]{x^5}$ ifadesini üslü biçimde yazmamız isteniyor.
- Öncelikle, köklü bir ifadeyi üslü bir ifadeye nasıl dönüştürdüğümüzü hatırlayalım. Genel kural şöyledir: Bir sayının $n$. dereceden kökü içinde $m$. kuvveti varsa, yani $\sqrt[n]{a^m}$ şeklinde bir ifade varsa, bu ifade $a^{m/n}$ olarak yazılır. Burada $a$ tabanı, $m$ kökün içindeki sayının kuvveti (üs), $n$ ise kökün derecesidir.
- Şimdi sorumuzdaki ifadeye bakalım: $\sqrt[3]{x^5}$. Bu ifadede tabanımız $x$, kökün içindeki $x$'in kuvveti $5$ ve kökün derecesi $3$'tür. Yani, $a=x$, $m=5$ ve $n=3$ değerlerine sahibiz.
- Genel kuralımız olan $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ formülünü kullanarak bu değerleri yerine yazarsak: $\sqrt[3]{x^5} = x^{5/3}$ elde ederiz.
- Elde ettiğimiz $x^{5/3}$ ifadesi, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
