\(\sqrt{0,04} + \sqrt[3]{0,008} - \sqrt[4]{0,0016}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) 0,32
B) 0,38
C) 0,42
D) 0,48
Bu soruda, ondalık sayılarla köklü ifadeleri nasıl çözeceğimizi adım adım, açıklayıcı ve anlaşılır bir şekilde inceleyelim. Köklü ifadelerle çalışırken ondalık sayıları kesirlere çevirmek veya üslü ifade olarak yazmak genellikle işimizi kolaylaştırır.
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayalım.
- İlk olarak $\sqrt{0,04}$ ifadesini ele alalım:
- $0,04$ sayısını kesir olarak yazarsak, $0,04 = \frac{4}{100}$ olur.
- Şimdi karekökünü alalım: $\sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}}$.
- $\sqrt{4} = 2$ ve $\sqrt{100} = 10$ olduğundan, bu ifade $\frac{2}{10}$'a eşittir.
- $\frac{2}{10}$ ondalık olarak $0,2$ demektir.
- Yani, $\sqrt{0,04} = 0,2$.
- Şimdi $\sqrt[3]{0,008}$ ifadesini hesaplayalım:
- $0,008$ sayısını kesir olarak yazarsak, $0,008 = \frac{8}{1000}$ olur.
- Şimdi küpkökünü alalım: $\sqrt[3]{\frac{8}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{1000}}$.
- $2^3 = 8$ olduğundan $\sqrt[3]{8} = 2$'dir.
- $10^3 = 1000$ olduğundan $\sqrt[3]{1000} = 10$'dur.
- Bu durumda, ifade $\frac{2}{10}$'a eşittir.
- $\frac{2}{10}$ ondalık olarak $0,2$ demektir.
- Yani, $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$.
- Son olarak $\sqrt[4]{0,0016}$ ifadesini hesaplayalım:
- $0,0016$ sayısını kesir olarak yazarsak, $0,0016 = \frac{16}{10000}$ olur.
- Şimdi dördüncü dereceden kökünü alalım: $\sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{10000}}$.
- $2^4 = 16$ olduğundan $\sqrt[4]{16} = 2$'dir.
- $10^4 = 10000$ olduğundan $\sqrt[4]{10000} = 10$'dur.
- Bu durumda, ifade $\frac{2}{10}$'a eşittir.
- $\frac{2}{10}$ ondalık olarak $0,2$ demektir.
- Yani, $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$.
- Adım 2: Bulduğumuz değerleri ana işlemde yerine koyalım.
- İşlemimiz $\sqrt{0,04} + \sqrt[3]{0,008} - \sqrt[4]{0,0016}$ şeklindeydi.
- Hesapladığımız değerleri yerine yazarsak: $0,2 + 0,2 - 0,2$.
- Bu işlemi adım adım yapalım: $0,2 + 0,2 = 0,4$.
- Ardından $0,4 - 0,2 = 0,2$.
Bu durumda, işlemin sonucu $0,2$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
