Elektriksel potansiyel enerji nedir Test 2

Yarıçapı r olan iletken bir kürenin merkezinden 2r uzaklıktaki elektriksel potansiyel V'dir. Kürenin yükü iki katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilirse, aynı noktadaki elektriksel potansiyel kaç V olur?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yüklü bir kürenin çevresindeki elektriksel potansiyelin nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Elektriksel potansiyel, birim yüke düşen elektriksel potansiyel enerji olarak tanımlanır ve bir noktanın elektrik alanındaki "enerji seviyesini" gösterir. Bir kürenin dışındaki bir noktadaki potansiyel, o kürenin tüm yükünün merkezinde toplanmış gibi düşünülebilir. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Elektriksel Potansiyel Formülü:
• Yarıçapı $R$ olan yüklü bir kürenin merkezinden $d$ kadar uzaktaki bir noktadaki elektriksel potansiyel (kürenin dışındaysa) aşağıdaki formülle hesaplanır: $V = k \frac{Q}{d}$ Burada $k$ Coulomb sabiti, $Q$ kürenin yükü ve $d$ noktanın küre merkezine olan uzaklığıdır.
• 2. Başlangıç Durumu Analizi:
• Soruda verilen ilk duruma göre:
  • Kürenin yarıçapı: $r$
  • Kürenin yükü: $Q_1$ (bilmiyoruz, $Q_1$ diyelim)
  • Potansiyelin ölçüldüğü noktanın merkezden uzaklığı: $d_1 = 2r$
  • Bu noktadaki elektriksel potansiyel: $V$
  Bu bilgileri formülümüze yerleştirelim: $V = k \frac{Q_1}{2r}$ (Denklem 1)
• 3. Yeni Durum Analizi:
• Şimdi kürenin özelliklerini değiştirelim ve yeni durumu inceleyelim:
  • Kürenin yükü iki katına çıkarılıyor: $Q_2 = 2Q_1$
  • Kürenin yarıçapı yarıya indiriliyor: $r_{yeni} = r/2$
  • Potansiyelin ölçüldüğü nokta aynı nokta olduğu için, noktanın merkezden uzaklığı değişmez: $d_2 = 2r$
  • Yeni elektriksel potansiyel: $V'$ (bunu bulmaya çalışıyoruz)
  Bu yeni bilgileri potansiyel formülümüze yerleştirelim: $V' = k \frac{Q_2}{d_2}$ $V' = k \frac{2Q_1}{2r}$ (Denklem 2)
• 4. Yeni Potansiyeli Başlangıç Potansiyeli Cinsinden İfade Etme:
• Denklem 2'yi biraz düzenleyelim: $V' = k \frac{2Q_1}{2r}$ $V' = k \frac{Q_1}{r}$
• Şimdi bu ifadeyi Denklem 1 ile karşılaştıralım. Denklem 1'den $k \frac{Q_1}{2r} = V$ olduğunu biliyoruz. Denklem 2'deki $k \frac{Q_1}{r}$ ifadesini, Denklem 1'deki ifadeye benzetmek için şöyle yazabiliriz: $V' = 2 \times \left( k \frac{Q_1}{2r} \right)$
• Parantez içindeki ifadenin başlangıçtaki potansiyel $V$'ye eşit olduğunu görüyoruz. O halde: $V' = 2V$

Yani, kürenin yükü iki katına çıkarılıp yarıçapı yarıya indirilse de, aynı noktadaki elektriksel potansiyel başlangıçtaki potansiyelin 2 katı olur.

Cevap C seçeneğidir.