Aritmetik dizi sorularını çözmek aslında çok keyifli! Bu soruyu adım adım çözerek aritmetik dizilerin mantığını daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Aritmetik dizinin genel terimini hatırlayalım. Bir aritmetik dizinin genel terimi, yani herhangi bir $n$. terimi ($a_n$), ilk terim ($a_1$) ve ortak fark ($d$) cinsinden şu şekilde ifade edilir: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Bu formül, dizinin herhangi bir terimini bulmamızı sağlar.
- Adım 2: 20. terimi bulalım. Soru bize ilk terimi ($a_1 = 5$) ve ortak farkı ($d = 3$) vermiş. Bizden ilk 20 terimin toplamını istiyor. Öncelikle 20. terimi bulalım ($a_{20}$):
$a_{20} = a_1 + (20-1)d = 5 + (19)3 = 5 + 57 = 62$. Demek ki dizinin 20. terimi 62'ymiş.
- Adım 3: Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı formülünü hatırlayalım. Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı ($S_n$), ilk terim ($a_1$) ve $n$. terim ($a_n$) cinsinden şu şekilde ifade edilir: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. Bu formül, bize dizinin belirli sayıda teriminin toplamını kolayca bulma imkanı verir.
- Adım 4: İlk 20 terimin toplamını bulalım. Şimdi de ilk 20 terimin toplamını bulmak için formülü kullanalım. $n = 20$, $a_1 = 5$ ve $a_{20} = 62$ değerlerini yerine koyarsak:
$S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 62) = 10(67) = 670$. İşte bu kadar!
Gördüğün gibi, aritmetik dizi soruları formülleri doğru uyguladığımızda oldukça kolay çözülebiliyor. Bu tür soruları çözerken dikkatli ol ve formülleri doğru hatırlamaya çalış. Başarılar!
Cevap B seçeneğidir.
