Sinüs teoremi formülü Test 1

Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 10 cm'dir. Bu üçgenin bir kenarı 16 cm olduğuna göre, bu kenarı gören açının sinüs değeri kaçtır?

A) 0,4
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,0

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Çevrel çember ve sinüs teoremi bilgilerimizi kullanarak sonuca ulaşacağız.

• Adım 1: Sinüs Teoremini Hatırlayalım

Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bir ABC üçgeni için:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

Burada $a, b, c$ kenar uzunluklarını, $A, B, C$ bu kenarların karşısındaki açıları ve $R$ ise çevrel çemberin yarıçapını temsil eder.

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda, çevrel çemberin yarıçapı $R = 10$ cm ve bir kenar uzunluğu (örneğin $a$) $16$ cm olarak verilmiş. Bu kenarı gören açının (örneğin $A$) sinüs değerini ($\sin A$) bulmamız gerekiyor.

Sinüs teoremini kullanarak:

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

$\frac{16}{\sin A} = 2 \cdot 10$

• Adım 3: $\sin A$'yı Bulalım

Denklemi $\sin A$ için çözelim:

$\frac{16}{\sin A} = 20$

$\sin A = \frac{16}{20}$

$\sin A = \frac{4}{5}$

$\sin A = 0,8$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

Bulduğumuz $\sin A = 0,8$ değeri seçeneklerde var mı? Evet, var.

Bu nedenle, doğru cevap C seçeneğidir.