Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirme Test 2

\( \sqrt[4]{16} \) ifadesinin üslü ifade olarak değeri nedir?

A) \( 2^1 \)
B) \( 2^2 \)
C) \( 4^2 \)
D) \( 16^{\frac{1}{2}} \)

Bu soruda, köklü bir ifadeyi üslü ifadeye dönüştürmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Kök içindeki sayıyı üslü ifade olarak yazalım.

  Öncelikle, kök içinde bulunan $16$ sayısını daha küçük bir tabanın kuvveti olarak ifade etmeliyiz. $16$ sayısı, $2$ sayısının kaçıncı kuvvetidir?

  $2 \times 2 = 4$

  $2 \times 2 \times 2 = 8$

  $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

  Gördüğümüz gibi, $16$ sayısı $2$ sayısının $4.$ kuvvetidir. Yani, $16 = 2^4$ şeklinde yazabiliriz.

  Şimdi ifademiz $ \sqrt[4]{2^4} $ haline geldi.

• Adım 2: Köklü ifadeyi üslü ifadeye dönüştürme kuralını uygulayalım.

  Genel bir kuralımız var: $ \sqrt[n]{a^m} $ şeklindeki bir köklü ifadeyi üslü ifadeye dönüştürürken, kökün derecesi ($n$) üssün ($m$) paydasına gelir. Yani, $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $ olur.

  Bizim ifademizde $a=2$, $m=4$ (içerideki üs) ve $n=4$ (kökün derecesi).

  Bu kuralı uygulayarak ifademizi yazalım:

  $ \sqrt[4]{2^4} = 2^{\frac{4}{4}} $

• Adım 3: Üssü sadeleştirelim.

  Şimdi elde ettiğimiz üslü ifadenin üssünü sadeleştirelim. $ \frac{4}{4} $ kesri kaça eşittir?

  $ \frac{4}{4} = 1 $

  O halde, ifademiz $ 2^1 $ olur.

• Adım 4: Seçenekleri kontrol edelim.

  Bulduğumuz sonuç olan $ 2^1 $ ifadesi, seçeneklerden hangisiyle eşleşiyor?

  A) $ 2^1 $

  B) $ 2^2 $ ($4$ demektir)

  C) $ 4^2 $ ($16$ demektir)

  D) $ 16^{\frac{1}{2}} $ ($ \sqrt{16} = 4 $ demektir)

  Gördüğümüz gibi, doğru seçenek A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.