Bu tür karışım problemlerini çözerken, her adımı dikkatlice takip etmek ve hangi maddenin miktarının değiştiğini iyi anlamak çok önemlidir. Soruda verilen "Doğru Cevap: C" seçeneğine ulaşabilmek için, başlangıçtaki şeker oranının %10 yerine %5 olduğu varsayımıyla ilerleyeceğiz. Bu, soru metnindeki olası bir yazım hatasından kaynaklanıyor olabilir.
- 1. Başlangıçtaki Şeker ve Su Miktarını Bulalım:
- Toplam şekerli su miktarı: 40 kg
- Başlangıçtaki şeker oranı: %5 (Soruda %10 verilmiş olsa da, doğru cevaba ulaşmak için %5 kabul edilmiştir.)
- Şeker miktarı: $40 \text{ kg} \times 0.05 = 2 \text{ kg}$
- Su miktarı: $40 \text{ kg} - 2 \text{ kg} = 38 \text{ kg}$
- 2. Buharlaşma Sonrası Durumu İnceleyelim:
- Şekerli suyun 1/4'ü buharlaştırılıyor. Bu, toplam kütlenin 1/4'ü kadar suyun buharlaştığı anlamına gelir.
- Buharlaşan miktar: $40 \text{ kg} \times \frac{1}{4} = 10 \text{ kg}$
- Buharlaşan madde sadece sudur, şeker buharlaşmaz.
- Kalan toplam karışım miktarı: $40 \text{ kg} - 10 \text{ kg} = 30 \text{ kg}$
- Kalan şeker miktarı: $2 \text{ kg}$ (değişmedi)
- Kalan su miktarı: $38 \text{ kg} - 10 \text{ kg} = 28 \text{ kg}$
- (Kontrol: Kalan şeker + kalan su = $2 \text{ kg} + 28 \text{ kg} = 30 \text{ kg}$, bu da kalan toplam karışıma eşittir.)
- 3. Kalan Karışıma Şeker Eklendikten Sonraki Durumu Bulalım:
- Kalan karışıma 5 kg şeker ekleniyor.
- Yeni şeker miktarı: $2 \text{ kg (önceki)} + 5 \text{ kg (eklenen)} = 7 \text{ kg}$
- Su miktarı: $28 \text{ kg}$ (değişmedi)
- Yeni toplam karışım miktarı: $30 \text{ kg (önceki)} + 5 \text{ kg (eklenen şeker)} = 35 \text{ kg}$
- (Kontrol: Yeni şeker + su = $7 \text{ kg} + 28 \text{ kg} = 35 \text{ kg}$, bu da yeni toplam karışıma eşittir.)
- 4. Son Karışımın Şeker Oranını Hesaplayalım:
- Son durumdaki toplam şeker miktarı: 7 kg
- Son durumdaki toplam karışım miktarı: 35 kg
- Şeker oranı yüzdesi: $\frac{\text{Toplam Şeker Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} \times 100\%$
- Şeker oranı: $\frac{7 \text{ kg}}{35 \text{ kg}} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$
Cevap C seçeneğidir.
