Sinüs teoremi formülü Test 2

Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 5 cm'dir. Üçgenin bir kenarı 8 cm olduğuna göre, bu kenarın karşısındaki açının sinüs değeri kaçtır?

A) 0,4
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,0

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı ve bir kenarının uzunluğu verilmiş. Bizden bu kenarın karşısındaki açının sinüs değerini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için Sinüs Teoremi'ni kullanırız.

• Sinüs Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğunun, o kenarın karşısındaki açının sinüs değerine oranı sabittir ve bu oran, üçgenin çevrel çemberinin çapına ($2R$) eşittir. Yani, bir $ABC$ üçgeni için kenarlar $a, b, c$ ve karşılarındaki açılar $A, B, C$ ise, Sinüs Teoremi şu şekildedir:

  $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

  Burada $R$, çevrel çemberin yarıçapıdır.
• Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize üçgenin bir kenarının uzunluğu ($a$) $8$ cm ve çevrel çemberin yarıçapı ($R$) $5$ cm olarak verilmiştir. Bizden bu $a$ kenarının karşısındaki $A$ açısının sinüs değeri ($\sin A$) istenmektedir.
• Formülü Uygulayalım: Sinüs Teoremi'nin ilgili kısmını kullanarak denklemimizi kuralım:

  $\frac{a}{\sin A} = 2R$

  Şimdi verilen değerleri bu denkleme yerleştirelim:

  $\frac{8}{\sin A} = 2 \times 5$

  $\frac{8}{\sin A} = 10$

• $\sin A$ Değerini Bulalım: Denklemi $\sin A$ için çözelim.

  $8 = 10 \times \sin A$

  Her iki tarafı $10$'a bölelim:

  $\sin A = \frac{8}{10}$

  $\sin A = 0,8$

Buna göre, kenarın karşısındaki açının sinüs değeri $0,8$'dir.

Cevap C seçeneğidir.