Karışım problemleri nedir Test 2

Bir karışımda A maddesinin oranı %20'dir. Bu karışıma, karışım miktarının \( \frac{1}{4} \)'ü kadar A maddesi ekleniyor. Son durumda A maddesinin oranı yüzde kaç olur?

A) 36
B) 40
C) 44
D) 48

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür karışım problemlerini çözerken, genellikle başlangıçtaki toplam karışım miktarını bir sayı olarak kabul etmek (örneğin 100 birim) işimizi çok kolaylaştırır. Böylece yüzdelerle işlem yapmak daha somut hale gelir. Şimdi adım adım bu problemi çözelim:

• Başlangıçtaki Karışım Miktarını Belirleyelim:

  Problemi daha rahat çözebilmek için, başlangıçtaki toplam karışım miktarını $100$ birim olarak kabul edelim. Bu, yüzdeleri hesaplarken bize büyük kolaylık sağlayacaktır.

• Başlangıçtaki A Maddesi Miktarını Bulalım:

  Soruda A maddesinin oranının %20 olduğu belirtilmiş. Toplam karışım $100$ birim olduğuna göre, başlangıçtaki A maddesi miktarı:

  $100 \text{ birim} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ birim}$

  Demek ki, başlangıçta $20$ birim A maddesi var.

• Karışımdaki Diğer Maddelerin Miktarını Bulalım:

  Toplam karışım $100$ birim ve bunun $20$ birimi A maddesi olduğuna göre, A dışındaki diğer maddelerin miktarı:

  $100 \text{ birim} - 20 \text{ birim} = 80 \text{ birim}$

  Bu $80$ birimlik miktar, karışıma sadece A maddesi eklendiği için değişmeyecektir.

• Eklenen A Maddesi Miktarını Hesaplayalım:

  Soruda, karışıma, karışım miktarının $ \frac{1}{4} $'ü kadar A maddesi eklendiği belirtiliyor. Başlangıçtaki karışım miktarı $100$ birim idi. O halde eklenen A maddesi miktarı:

  $100 \text{ birim} \times \frac{1}{4} = 25 \text{ birim}$

  Karışıma $25$ birim A maddesi ekleniyor.

• Son Durumdaki Toplam A Maddesi Miktarını Bulalım:

  Başlangıçta $20$ birim A maddesi vardı. Şimdi buna $25$ birim daha A maddesi eklendi. Son durumdaki toplam A maddesi miktarı:

  $20 \text{ birim} + 25 \text{ birim} = 45 \text{ birim}$

• Son Durumdaki Toplam Karışım Miktarını Bulalım:

  Başlangıçtaki toplam karışım $100$ birim idi. Buna $25$ birim A maddesi eklendi. Son durumdaki toplam karışım miktarı:

  $100 \text{ birim} + 25 \text{ birim} = 125 \text{ birim}$

• Son Durumda A Maddesinin Yüzde Oranını Hesaplayalım:

  Şimdi elimizde $45$ birim A maddesi ve $125$ birim toplam karışım var. A maddesinin yüzdesini bulmak için, A maddesi miktarını toplam karışım miktarına bölüp $100$ ile çarparız:

  $\frac{\text{A Maddesi Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} \times 100 = \frac{45}{125} \times 100$

  Bu kesri sadeleştirelim:

  $\frac{45}{125} = \frac{9 \times 5}{25 \times 5} = \frac{9}{25}$

  Şimdi yüzdeyi hesaplayalım:

  $\frac{9}{25} \times 100 = 9 \times 4 = 36$

  Yani, son durumda A maddesinin oranı %36 olur.

Cevap A seçeneğidir.