KPSS Sayısal Mantık Test 2

Bir sınavda 4 yanlış 1 doğruyu götürmektedir. 40 soruluk bu sınavda tüm soruları cevaplayan bir öğrenci 25 net yapmıştır. Buna göre bu öğrenci kaç soruyu yanlış cevaplamıştır?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, denklem kurma ve çözme becerilerinizi geliştirmek için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bizden istenen ve verilen bilgileri matematiksel ifadelerle temsil edelim. Bu, problemi daha net görmemizi sağlar.

  • Doğru cevap sayısına $D$ diyelim.
  • Yanlış cevap sayısına $Y$ diyelim.
• Adım 2: Denklemleri Kuralım

  Şimdi, soruda verilen bilgilere dayanarak iki temel denklem oluşturalım. Bu denklemler, problemdeki ilişkileri matematiksel olarak ifade eder.

  • Toplam Soru Sayısı Denklemi: Öğrenci 40 sorunun tamamını cevapladığına göre, doğru cevap sayısı ile yanlış cevap sayısının toplamı 40 olmalıdır.

    $D + Y = 40$ (Denklem 1)

  • Net Puan Denklemi: Sınavda 4 yanlış 1 doğruyu götürüyor ve öğrenci 25 net yapmış. Net puan, doğru cevap sayısından, yanlış cevap sayısının dörtte birinin çıkarılmasıyla bulunur.

    $D - \frac{Y}{4} = 25$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklemleri Çözelim

  Şimdi bu iki denklemi kullanarak $Y$ (yanlış cevap sayısı) değerini bulacağız. Bunun için en kolay yöntemlerden biri, bir denklemden bir değişkeni çekip diğer denklemde yerine yazmaktır (yerine koyma metodu).

  • Denklem 1'den $D$'yi yalnız bırakalım:

    $D = 40 - Y$

  • Bu $D$ değerini Denklem 2'deki yerine yazalım:

    $(40 - Y) - \frac{Y}{4} = 25$

  • Şimdi bu denklemi $Y$ için çözelim. Öncelikle $Y$ terimlerini bir araya getirelim:

    $40 - Y - \frac{Y}{4} = 25$

    $40 - (\frac{4Y}{4} + \frac{Y}{4}) = 25$ (Burada $Y$'yi $\frac{4Y}{4}$ olarak yazdık ki paydaları eşitleyebilelim.)

    $40 - \frac{5Y}{4} = 25$

  • Şimdi $\frac{5Y}{4}$ terimini denklemin bir tarafına, sayıları diğer tarafına alalım:

    $40 - 25 = \frac{5Y}{4}$

    $15 = \frac{5Y}{4}$

  • Her iki tarafı 4 ile çarpalım:

    $15 \times 4 = 5Y$

    $60 = 5Y$

  • Her iki tarafı 5'e bölelim:

    $Y = \frac{60}{5}$

    $Y = 12$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Çok Faydalı!)

  Bulduğumuz yanlış cevap sayısının doğru olup olmadığını kontrol etmek, çözümünüzden emin olmanızı sağlar.

  • Eğer yanlış cevap sayısı $Y = 12$ ise, doğru cevap sayısı $D = 40 - 12 = 28$ olur.
  • Şimdi bu değerlerle net puanı hesaplayalım: $D - \frac{Y}{4} = 28 - \frac{12}{4} = 28 - 3 = 25$.
  • Hesapladığımız net puan, soruda verilen 25 net ile tamamen eşleşiyor! Bu da çözümümüzün kesinlikle doğru olduğunu gösterir.

Buna göre, öğrenci 12 soruyu yanlış cevaplamıştır.

Cevap B seçeneğidir.