6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli veya dörderli oturduklarında her seferinde 1 öğrenci ayakta kalmaktadır. Sınıf mevcudu 30'dan fazla olduğuna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

A) 25
B) 31
C) 37
D) 49

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştireceğiz. Unutmayın, her problem bir fırsattır!

• Adım 1: Problemi Anlama

Sınıftaki öğrenciler üçerli veya dörderli oturduklarında her seferinde 1 öğrenci ayakta kalıyor. Bu, sınıf mevcudunun hem 3'ün hem de 4'ün katından 1 fazla olduğu anlamına gelir. Ayrıca, sınıf mevcudunun 30'dan fazla olduğunu biliyoruz. Amacımız, bu koşulları sağlayan en küçük sayıyı bulmak.

• Adım 2: Ortak Katları Bulma

3 ve 4'ün en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK(3, 4) = 12'dir. Bu, sınıf mevcudunun 12'nin katlarından 1 fazla olabileceği anlamına gelir.

• Adım 3: Olası Sınıf Mevcutlarını Belirleme

Sınıf mevcudu 30'dan fazla olduğuna göre, 12'nin katlarını alarak 30'u geçen ve 1 eklediğimizde uygun sonuçları bulmaya çalışalım:

• 12 * 1 = 12 (Çok küçük)
• 12 * 2 = 24 (Çok küçük)
• 12 * 3 = 36 (Uygun olabilir)

Şimdi bu sayıların 1 fazlasını alalım:

• 36 + 1 = 37

37 sayısı 30'dan büyük ve hem 3'e hem de 4'e bölündüğünde 1 kalanını veriyor. Kontrol edelim: $37 \div 3 = 12$ (kalan 1) ve $37 \div 4 = 9$ (kalan 1). Harika!

• Adım 4: Diğer Seçenekleri Değerlendirme

Diğer seçenekleri de hızlıca kontrol edelim:

• A) 25: 30'dan küçük olduğu için uygun değil.
• B) 31: 3'e bölündüğünde 1 kalanını vermiyor ($31 \div 3 = 10$ kalan 1, ancak 4'e bölündüğünde 3 kalanını veriyor).
• D) 49: 3'e bölündüğünde 1 kalanını veriyor ($49 \div 3 = 16$ kalan 1), ancak 4'e bölündüğünde 1 kalanını veriyor ($49 \div 4 = 12$ kalan 1). Ancak 37'den büyük olduğu için en az öğrenci sayısını bulmamız gerektiğinden uygun değil.
• Adım 5: Sonuç

Tüm adımları değerlendirdiğimizde, en uygun seçeneğin 37 olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.