Bir sınıftaki öğrenciler kümesi üzerinde "aynı yaştadır" ilişkisi inceleniyor. Bu ilişki için aşağıdaki özelliklerden hangisi doğrudur?
A) Yansıma özelliği yoktur
B) Simetri özelliği yoktur
C) Ters simetri özelliği vardır
D) Yansıma ve simetri özelliği vardır
Hadi gel, bu ilişki sorusunu eğlenceli hale getirerek çözelim!
🧑🏫 Öncelikle "aynı yaştadır" ilişkisinin ne anlama geldiğini düşünelim. Bir öğrenci düşünelim, bu öğrenci kendisiyle aynı yaşta mıdır? Kesinlikle evet! O zaman bu ilişki yansıma özelliğine sahiptir. Yani her öğrenci kendisiyle "aynı yaştadır" ilişkisi içindedir. Matematiksel olarak ifade edersek: Her $a$ öğrencisi için, $aRa$ (a, a ile ilişkili) doğrudur.
👯♀️ Şimdi de simetri özelliğini inceleyelim. Eğer Ayşe, Veli ile aynı yaştaysa, Veli de Ayşe ile aynı yaşta mıdır? Evet! Bu durumda ilişki simetri özelliğine de sahiptir. Matematiksel olarak ifade edersek: Eğer $aRb$ ise (a, b ile ilişkili), $bRa$ (b, a ile ilişkili) olmalıdır.
🤔 Peki, ters simetri özelliği neydi? Eğer $aRb$ ve $bRa$ ise, $a = b$ olmalıydı. "Aynı yaştadır" ilişkisinde, Ayşe ve Veli aynı yaştaysa bu, Ayşe ve Veli'nin aynı kişi olduğu anlamına gelmez. Dolayısıyla ters simetri özelliği bu ilişkide geçerli değildir.
💡 Bu durumda hangi seçeneğin doğru olduğunu bulduk bile! Yansıma ve simetri özelliklerinin her ikisi de bu ilişkide var.
