Soru:
A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri verilsin. A'dan B'ye bir β bağıntısı, β = {(1, a), (2, b), (3, a)} şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre:
- β bağıntısının eleman sayısı kaçtır?
- β bağıntısı, A x B kartezyen çarpımının bir alt kümesi midir?
Çözüm:
💡 Bir bağıntı, iki kümenin kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesidir.
- ➡️ İlk adım, A x B kartezyen çarpımını bulmaktır: A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}. Bu kümenin eleman sayısı 3 x 2 = 6'dır.
- ➡️ İkinci adım, β bağıntısını incelemektir: β = {(1, a), (2, b), (3, a)}. Bu kümenin eleman sayısı 3'tür.
- ➡️ Üçüncü adım, β'nın A x B'nin bir alt kümesi olup olmadığını kontrol etmektir. β'daki her eleman (1,a), (2,b), (3,a) aynı zamanda A x B'de de bulunur. Bu nedenle β ⊂ A x B'dir.
✅ Sonuç: β bağıntısının eleman sayısı 3'tür ve evet, A x B'nin bir alt kümesidir.
