Soru:
C = {x, y, z} kümesi üzerinde tanımlı bir α bağıntısı aşağıdaki şekilde verilmiştir: α = {(x, x), (x, y), (y, z)}.
Bu bağıntının
- Yansıma özelliğini
- Simetri özelliğini
inceleyiniz.
Çözüm:
💡 Bir bağıntının özelliklerini incelerken tanım kümesindeki her elemanı kontrol etmeliyiz.
- ➡️ Yansıma Özelliği: Bir bağıntının yansıyan olması için tanım kümesindeki her a elemanı için (a, a) ikilisi bağıntıda olmalıdır. C = {x, y, z} kümesi için:
- (x, x) ∈ α ✅
- (y, y) ∉ α ❌ (Bağıntıda yok)
- (z, z) ∉ α ❌ (Bağıntıda yok)
Bir tane bile eksik olsa yansıyan olmaz. Bu nedenle α yansıyan değildir.
- ➡️ Simetri Özelliği: Bir bağıntının simetrik olması için, bağıntıda her (a, b) ikilisi varsa, (b, a) ikilisinin de bağıntıda olması gerekir. α bağıntısını inceleyelim:
- (x, x) var. Simetri koşulu için (x, x) da var. ✅
- (x, y) var. Simetri koşulu için (y, x) olmalı, fakat α'da yok. ❌
- (y, z) var. Simetri koşulu için (z, y) olmalı, fakat α'da yok. ❌
Bu nedenle α simetrik değildir.
✅ Sonuç: α bağıntısı ne yansıyan ne de simetriktir.
