Soru:
s(A) = 4 ve s(B) = 5 olmak üzere, A'dan B'ye tanımlı bir bağıntı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) {(a, b)} (1 elemanlı)
- B) A x B (Tüm kartezyen çarpım)
- C) \(\emptyset\) (Boş küme)
- D) {(a, b), (b, a)} (2 elemanlı)
- E) B x A
Çözüm:
💡 Bir bağıntı, A x B'nin herhangi bir alt kümesi olabilir. O halde seçeneklerde A x B'nin bir alt kümesi olmayan ifadeyi bulmalıyız.
- ➡️ 1. Adım: A'dan B'ye bir bağıntının elemanları, birinci bileşeni A'dan, ikinci bileşeni B'den olan sıralı ikililerdir.
- ➡️ 2. Adım: Seçenekleri kontrol edelim:
- A) Tek bir sıralı ikili. Bu, A x B'nin bir elemanı olabilir. ✅ OLUR.
- B) A x B'nin kendisi. Bir küme her zaman kendisinin alt kümesidir. ✅ OLUR.
- C) Boş küme, her kümenin alt kümesidir. ✅ OLUR.
- D) İki elemanlı bir küme. Eğer bu ikililerin her biri A x B'nin elemanı ise (yani a ∈ A, b ∈ B ise) bu bir bağıntıdır. ✅ OLUR.
- E) B x A. Buradaki ikililerin birinci bileşeni B'den, ikinci bileşeni A'dandır. Oysa A'dan B'ye bir bağıntıda birinci bileşen A'dan olmalıdır. B x A, A x B'nin bir alt kümesi değildir. ❌ OLAMAZ.
✅ Sonuç: Doğru cevap E seçeneğidir.
