R gerçel sayılar kümesi üzerinde β = {(x,y) | x² + y² = 25} bağıntısı veriliyor. Bu bağıntı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Simetriktir
B) (3,4) elemanı bağıntıya aittir
C) (0,5) elemanı bağıntıya aittir
D) Ters simetriktir
Bu bağıntı sorusunu çözerken, verilen özellikleri tek tek inceleyelim ve yanlış olanı bulalım!
📐 Verilen bağıntı: $\beta = \{(x,y) | x^2 + y^2 = 25\}$. Bu, merkezi orijin $(0,0)$ olan ve yarıçapı $5$ olan bir çember denklemini ifade eder.
🔄 Simetri özelliği: Eğer $(x, y) \in \beta$ ise $(y, x) \in \beta$ olmalıdır. Yani $x^2 + y^2 = 25$ ise $y^2 + x^2 = 25$ olmalıdır. Bu durumda $\beta$ simetriktir. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.
✔️ $(3,4)$ elemanı: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ olduğundan $(3,4) \in \beta$'dir. B seçeneği de doğrudur.
✔️ $(0,5)$ elemanı: $0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25$ olduğundan $(0,5) \in \beta$'dir. C seçeneği de doğrudur.
❌ Ters simetri özelliği: Eğer $(x, y) \in \beta$ ve $(y, x) \in \beta$ ise $x = y$ olmalıdır. Ancak bu bağıntıda örneğin $(3,4) \in \beta$ ve $(4,3) \in \beta$ olmasına rağmen $3 \neq 4$'tür. Bu nedenle $\beta$ ters simetrik değildir. D seçeneği yanlıştır.
