Bir bağıntının denklik bağıntısı olabilmesi için aşağıdaki özelliklerden hangilerini sağlaması gerekir?
A) Sadece yansıma
B) Yansıma ve simetri
C) Yansıma, simetri ve geçişme
D) Simetri ve geçişme
Hadi gel, denklik bağıntısı konusunu eğlenceli bir şekilde öğrenelim ve doğru cevabı bulalım! 🚀
🍎 Yansıma Özelliği: Bir bağıntının yansıma özelliği taşıması için, her elemanın kendisiyle ilişkili olması gerekir. Yani, $A$ kümesindeki her $x$ elemanı için $(x, x)$ bağıntıda bulunmalıdır. Örneğin, "eşittir" bağıntısı yansıma özelliğini sağlar çünkü her sayı kendisine eşittir: $x = x$.
🔄 Simetri Özelliği: Bir bağıntının simetri özelliği taşıması için, eğer $(x, y)$ bağıntıda ise, $(y, x)$ de bağıntıda olmalıdır. Yani, $x$, $y$ ile ilişkiliyse, $y$ de $x$ ile ilişkili olmalıdır. Örneğin, "arkadaş olmak" bağıntısı simetriktir (eğer Ali Veli'nin arkadaşıysa, Veli de Ali'nin arkadaşıdır).
🔗 Geçişme Özelliği: Bir bağıntının geçişme özelliği taşıması için, eğer $(x, y)$ ve $(y, z)$ bağıntıda ise, $(x, z)$ de bağıntıda olmalıdır. Yani, $x$, $y$ ile ilişkili ve $y$, $z$ ile ilişkiliyse, $x$ de $z$ ile ilişkili olmalıdır. Örneğin, "küçüktür" bağıntısı geçişme özelliğini sağlar (eğer $a < b$ ve $b < c$ ise, $a < c$'dir).
🤔 Denklik Bağıntısı Tanımı: Bir bağıntının denklik bağıntısı olabilmesi için yukarıdaki üç özelliği de sağlaması gerekir: yansıma, simetri ve geçişme. Eğer bu üç özellikten herhangi biri sağlanmazsa, bağıntı denklik bağıntısı olamaz.
