Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, kesişen doğruların oluşturduğu açılarla ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
- 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Temel Bilgileri Hatırlayalım
- İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Bu açılardan ardışık (yan yana) olanlar bütünler açılardır, yani toplamları $180^\circ$'dir. Ayrıca, birbirine ters olan açılar (ters açılar) birbirine eşittir.
- Soruda, ardışık iki açının ölçüleri oranının $2:3$ olduğu belirtiliyor. Bu, bu iki açının toplamının $180^\circ$ olduğu anlamına gelir.
- 2. Adım: Açıları Oran Cinsinden İfade Edelim
- Ardışık iki açının oranı $2:3$ ise, bu açıları $2k$ ve $3k$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $k$ bir orantı sabitidir.
- 3. Adım: Açıların Toplamını Kullanarak Denklemi Kuralım
- Ardışık açılar bütünler olduğu için toplamları $180^\circ$'dir. Bu durumda:
- $2k + 3k = 180^\circ$
- 4. Adım: Orantı Sabiti ($k$) Değerini Bulalım
- Denklemi çözelim:
- $5k = 180^\circ$
- Her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $k = \frac{180^\circ}{5}$
- $k = 36^\circ$
- 5. Adım: Açıların Gerçek Ölçülerini Hesaplayalım
- Şimdi $k$ değerini yerine koyarak açıların ölçülerini bulalım:
- Birinci açı: $2k = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
- İkinci açı: $3k = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$
- Gördüğümüz gibi, $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$, yani hesaplamamız doğru.
- 6. Adım: Ters Açıyı Bulalım
- Soru, "Bu iki açıdan birinin ters açısı kaç derecedir?" diye soruyor. Ters açılar birbirine eşit olduğu için, $72^\circ$'lik açının ters açısı $72^\circ$, $108^\circ$'lik açının ters açısı ise $108^\circ$'dir.
- Seçeneklere baktığımızda, $72^\circ$ ve $108^\circ$ değerlerinin her ikisinin de seçeneklerde olduğunu görüyoruz. Ancak genellikle bu tür sorularda, seçeneklerdeki değerlerden biri doğru cevap olarak beklenir. Seçenek B'de $72^\circ$ bulunmaktadır.
- Dolayısıyla, $72^\circ$'lik açının ters açısı $72^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
