A durağından kalkan iki otobüsten biri 45 dakikada bir, diğeri ise 60 dakikada bir sefer yapmaktadır. İki otobüs ilk kez saat 07:00'de birlikte sefere başladıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte sefere başlarlar?
A) 08:30
B) 09:00
C) 09:30
D) 10:00
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, en kısa sürede doğru cevaba ulaşmanızı sağlayacağım. Unutmayın, matematik problemlerini çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Adım 1: Problemi Anlama
- Problemde iki otobüsün A durağından kalkış saatleri arasındaki farklar verilmiş. Birinci otobüs 45 dakikada bir, ikinci otobüs ise 60 dakikada bir sefer yapıyor.
- İki otobüsün ilk seferi saat 07:00'de birlikte yaptıkları belirtilmiş. Bizden istenen ise, bu iki otobüsün ikinci kez ne zaman birlikte sefere başlayacakları.
Adım 2: Ortak Katı Bulma
- İki otobüsün tekrar birlikte sefere başlaması için, geçen sürenin hem 45'in hem de 60'ın katı olması gerekir. Bu nedenle 45 ve 60'ın en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 45 ve 60'ın EKOK'unu bulmak için asal çarpanlarına ayırabiliriz:
- 45 = 3 x 3 x 5 = $3^2$ x 5
- 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = $2^2$ x 3 x 5
- EKOK(45, 60) = $2^2$ x $3^2$ x 5 = 4 x 9 x 5 = 180 dakika
Adım 3: Saati Hesaplama
- İki otobüs 180 dakika sonra tekrar birlikte sefere başlayacaklar. 180 dakika, 3 saate eşittir (180 / 60 = 3).
- İlk seferleri saat 07:00'de olduğuna göre, ikinci seferleri 07:00 + 3:00 = 10:00'da olacaktır.
Adım 4: Kontrol Etme
- Birinci otobüs 45 dakikada bir sefer yaptığına göre, 10:00'a kadar kaç sefer yaptığını bulalım:
- 07:00'den 10:00'a kadar 3 saat yani 180 dakika var. 180 / 45 = 4 sefer. Yani 07:00, 07:45, 08:30, 09:15, 10:00
- İkinci otobüs 60 dakikada bir sefer yaptığına göre, 10:00'a kadar kaç sefer yaptığını bulalım:
- 07:00'den 10:00'a kadar 3 saat yani 180 dakika var. 180 / 60 = 3 sefer. Yani 07:00, 08:00, 09:00, 10:00
- Gördüğümüz gibi, her iki otobüs de saat 10:00'da aynı anda sefere başlıyor.
Cevap D seçeneğidir.
