İşte istediğiniz formata uygun, ortak bölenler ve ortak katlar konusunu özetleyen ders notu:
🎓 6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2 - Ders Notu
Bu test, ortak bölenler, ortak katlar, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramlarını anlamanızı ve bu kavramları kullanarak problemleri çözebilmenizi ölçmeyi amaçlamaktadır.
📌 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak, EBOB ve EKOK hesaplamalarında çok işimize yarar. Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayıdır (2, 3, 5, 7, 11 gibi).
- Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz.
- Örneğin, 36'yı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = $2^2$ x $3^2$
💡 İpucu: Asal çarpanları bulurken bölünebilme kurallarını hatırlamak işini kolaylaştırır.
📌 Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri, bu sayıların hepsini de bölebilen sayılardır. EBOB ise bu ortak bölenlerin en büyüğüdür.
- EBOB'u bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırırız.
- Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız ve çarparız.
- Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'unu bulalım: 12 = $2^2$ x 3, 18 = 2 x $3^2$. EBOB(12, 18) = 2 x 3 = 6
⚠️ Dikkat: EBOB, verilen sayılardan büyük olamaz!
📌 Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki veya daha fazla sayının ortak katları, bu sayıların her birinin tam olarak bölebildiği sayılardır. EKOK ise bu ortak katların en küçüğüdür.
- EKOK'u bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırırız.
- Asal çarpanların hepsini alırız. Ortak olanlardan ise üssü en büyük olanı alırız ve çarparız.
- Örneğin, 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım: 12 = $2^2$ x 3, 18 = 2 x $3^2$. EKOK(12, 18) = $2^2$ x $3^2$ = 36
💡 İpucu: EKOK, verilen sayılardan küçük olamaz!
📌 EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki
İki sayının çarpımı, EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
- a ve b gibi iki sayı için: a x b = EBOB(a, b) x EKOK(a, b)
- Bu ilişki, EBOB veya EKOK'tan biri verildiğinde diğerini bulmamıza yardımcı olur.
📝 Örnek: EBOB(15, 20) = 5 ve EKOK(15, 20) = 60. 15 x 20 = 300 ve 5 x 60 = 300.
📌 EBOB ve EKOK Problemleri
Günlük hayatta karşılaştığımız bazı problemleri çözmek için EBOB ve EKOK'u kullanabiliriz.
- EBOB Problemleri: Genellikle bir şeyi eşit parçalara ayırma, gruplara ayırma gibi durumlarda kullanılır. Örneğin, farklı uzunluktaki kumaşları eşit parçalara ayırmak.
- EKOK Problemleri: Genellikle belirli aralıklarla tekrar eden olayların ne zaman tekrar birlikte gerçekleşeceğini bulmak için kullanılır. Örneğin, iki farklı otobüsün aynı duraktan ne zaman birlikte kalkacağını bulmak.
⚠️ Dikkat: Problemde "en büyük", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler varsa EBOB; "en küçük", "tekrar bir araya gelme" gibi ifadeler varsa EKOK kullanman gerektiğini unutma.
