6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir A sayısının 12 ve 18 ile bölündüğünde her seferinde 5 kalanını verdiği bilinmektedir. Ayrıca A sayısı 200'den küçük bir sayıdır. Buna göre, A sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 185
B) 173
C) 161
D) 149

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek A sayısının alabileceği en büyük değeri bulalım:

• Adım 1: A sayısının 12 ve 18 ile bölündüğünde 5 kalanını vermesi, A-5 sayısının hem 12'ye hem de 18'e tam bölünebildiği anlamına gelir. Yani A-5 sayısı, 12 ve 18'in ortak katıdır.
• Adım 2: 12 ve 18'in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
  • 12 = 2² x 3
  • 18 = 2 x 3²
  EKOK(12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36
• Adım 3: A-5 sayısı 36'nın katı olmalıdır. Yani A-5 = 36k (k bir tam sayı) şeklinde yazılabilir. Buradan A = 36k + 5 olur.
• Adım 4: A sayısının 200'den küçük olduğu bilgisi verilmiş. O halde 36k + 5 < 200 eşitsizliğini sağlamalıyız.
• Adım 5: 36k + 5 < 200 eşitsizliğini çözelim:
  • 36k < 195
  • k < $rac{195}{36}$
  • k < 5.416...
  k'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 5'tir.
• Adım 6: k = 5 için A sayısını bulalım: A = 36 x 5 + 5 = 180 + 5 = 185
• Adım 7: Bulduğumuz A değerinin (185) 200'den küçük olduğunu kontrol edelim. 185 < 200 şartı sağlandığı için A'nın alabileceği en büyük değer 185'tir.

Cevap A seçeneğidir.