6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Kenar uzunlukları 84 metre ve 108 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa, hiç boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Her parselin köşesine birer ağaç dikileceğine göre, bu iş için en az kaç ağaç gereklidir?

A) 72
B) 77
C) 80
D) 84

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek en az kaç ağaca ihtiyaç duyacağımızı bulalım. Unutmayın, matematik problemlerini parçalara ayırarak çözmek her zaman daha kolaydır!

• Adım 1: Eş Kare Parsellerin Kenar Uzunluğunu Bulma

Dikdörtgen şeklindeki arsayı eş kare parsellere ayıracağımız için, karelerin kenar uzunluğu hem 84'ü hem de 108'i tam bölmelidir. Bu nedenle, 84 ve 108'in en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.

EBOB(84, 108) = 12. Bu, her bir kare parselin kenar uzunluğunun 12 metre olacağı anlamına gelir.

• Adım 2: Parsel Sayısını Bulma

Arsanın uzun kenarı 108 metre ve kısa kenarı 84 metreydi. Şimdi kaç tane kare parselimiz olduğunu bulalım:

• Uzun kenar boyunca: $rac{108}{12} = 9$ parsel
• Kısa kenar boyunca: $rac{84}{12} = 7$ parsel

Toplam parsel sayısı: $9 \times 7 = 63$ parsel

• Adım 3: Ağaç Sayısını Hesaplama

Her parselin köşesine bir ağaç dikileceğine göre, aslında bir ızgara oluşturuyoruz. Bu ızgaradaki toplam kesişim noktası (köşe) sayısını bulmamız gerekiyor.

• Uzun kenar boyunca 9 parsel varsa, 10 tane köşe (ağaç dikilecek yer) vardır.
• Kısa kenar boyunca 7 parsel varsa, 8 tane köşe (ağaç dikilecek yer) vardır.

Toplam ağaç sayısı: $10 \times 8 = 80$ ağaç

Bu nedenle, bu iş için en az 80 ağaç gereklidir.

Cevap C seçeneğidir.