Sevgili öğrenciler, bu soruda koordinat düzleminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel bir formül var: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü.
- 1. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım
- Koordinat düzleminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:
- $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz.
- 2. Adım: Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim
- Soruda bize verilen noktalar:
- $A(2, 3)$, yani $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$.
- $B(8, 7)$, yani $x_2 = 8$ ve $y_2 = 7$.
- 3. Adım: Koordinat Farklarını Hesaplayalım
- Önce $x$ koordinatları arasındaki farkı bulalım:
- $x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6$
- Şimdi de $y$ koordinatları arasındaki farkı bulalım:
- $y_2 - y_1 = 7 - 3 = 4$
- 4. Adım: Farkların Karelerini Alalım
- $x$ koordinatları farkının karesi: $(6)^2 = 36$
- $y$ koordinatları farkının karesi: $(4)^2 = 16$
- 5. Adım: Kareleri Toplayalım
- Şimdi bulduğumuz kareleri toplayalım:
- $36 + 16 = 52$
- 6. Adım: Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım
- Son olarak, toplamın karekökünü alarak $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:
- $d = \sqrt{52}$
- Bu ifadeyi daha fazla sadeleştirebiliriz (örneğin $\sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$), ancak seçeneklerde $\sqrt{52}$ olduğu için bu haliyle bırakabiliriz.
Bu adımları takip ettiğimizde, $A(2, 3)$ ve $B(8, 7)$ noktaları arasındaki uzaklığın $\sqrt{52}$ birim olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
