Sevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin dik açılı mı, dar açılı mı yoksa geniş açılı mı olduğunu belirlemek için Pisagor teoreminin bir genellemesini kullanırız. Bu kural, üçgenin en uzun kenarının karesi ile diğer iki kenarının kareleri toplamını karşılaştırarak uygulanır.
Şimdi, bu kuralı adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, verilen üç kenar uzunluğundan en uzun olanını $c$ olarak belirleyin. Diğer iki kenarı $a$ ve $b$ olarak adlandırın.
- Daha sonra, $a^2 + b^2$ ile $c^2$ değerlerini hesaplayın ve karşılaştırın.
- Üçgen Sınıflandırma Kuralları:
- Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, bu bir dik açılı üçgendir. (Pisagor Teoremi)
- Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, bu bir dar açılı üçgendir.
- Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, bu bir geniş açılı üçgendir.
Şimdi, bu kuralları seçeneklerdeki kenar uzunluklarına uygulayalım:
- A) 3, 4, 5
- En uzun kenar $c = 5$'tir. Diğer kenarlar $a = 3$ ve $b = 4$'tür.
- $a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
- $c^2 = 5^2 = 25$.
- $25 = 25$ olduğu için ($a^2 + b^2 = c^2$), bu bir dik açılı üçgendir.
- B) 5, 12, 13
- En uzun kenar $c = 13$'tür. Diğer kenarlar $a = 5$ ve $b = 12$'dir.
- $a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$.
- $c^2 = 13^2 = 169$.
- $169 = 169$ olduğu için ($a^2 + b^2 = c^2$), bu bir dik açılı üçgendir.
- C) 6, 8, 10
- En uzun kenar $c = 10$'dur. Diğer kenarlar $a = 6$ ve $b = 8$'dir.
- $a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
- $c^2 = 10^2 = 100$.
- $100 = 100$ olduğu için ($a^2 + b^2 = c^2$), bu bir dik açılı üçgendir. (Bu, 3-4-5 üçgeninin 2 katıdır.)
- D) 7, 8, 12
- En uzun kenar $c = 12$'dir. Diğer kenarlar $a = 7$ ve $b = 8$'dir.
- $a^2 + b^2 = 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$.
- $c^2 = 12^2 = 144$.
- $113 < 144$ olduğu için ($a^2 + b^2 < c^2$), bu bir geniş açılı üçgendir.
Yukarıdaki analizlere göre, 7, 8, 12 kenar uzunluklarına sahip üçgen geniş açılı bir üçgen oluşturur.
Cevap D seçeneğidir.
