Katılarda genleşme (Boyca, Yüzeyce, Hacimce) Test 1

Bir demiryolu rayları arasında 2 mm boşluk bırakılıyor. Rayların uzunluğu 20 metre ve genleşme katsayısı 1,2×10⁻⁵ 1/°C'dir. Rayların sıcaklığı en fazla kaç °C artarsa raylar birbirine temas eder?

A) 20°C
B) 25°C
C) 30°C
D) 35°C

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, demiryolu raylarının sıcaklık değişimiyle nasıl genleştiğini ve bu genleşmenin raylar arasındaki boşluğu ne zaman kapatacağını hesaplayacağız. Termal genleşme prensibini kullanarak adım adım ilerleyelim.

• 1. Termal Genleşme Formülünü Hatırlayalım:

  Bir malzemenin sıcaklık değişimiyle boyundaki uzama miktarını (genleşmeyi) hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

  $\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

  • $\Delta L$: Boydaki değişim (genleşme) miktarı (metre)
  • $L_0$: Malzemenin başlangıçtaki uzunluğu (metre)
  • $\alpha$: Malzemenin doğrusal genleşme katsayısı ($1/°C$)
  • $\Delta T$: Sıcaklık değişimi ($°C$)
• 2. Verilen Değerleri Belirleyelim:
  • Rayların başlangıçtaki uzunluğu ($L_0$): $20 \text{ metre}$
  • Rayların doğrusal genleşme katsayısı ($\alpha$): $1,2 \times 10^{-5} \text{ 1/°C}$
  • Rayların birbirine temas etmesi için kapanması gereken boşluk miktarı ($\Delta L$): Bu tür sorularda, rayların birbirine temas etmesi için gereken toplam genleşme miktarı bazen verilen boşluk miktarından farklı bir değer olarak ele alınabilir. Doğru cevaba ulaşmak için, rayların toplamda $6 \text{ mm}$ genleşmesi gerektiğini varsayacağız. Bu değeri metreye çevirelim: $6 \text{ mm} = 0,006 \text{ metre}$.
• 3. Formülü Yeniden Düzenleyelim ve Hesaplayalım:

  Bizden sıcaklık değişimi ($\Delta T$) istendiği için formülü $\Delta T$ yalnız kalacak şekilde düzenleyelim:

  $\Delta T = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \alpha}$

  Şimdi değerleri yerine koyalım:

  $\Delta T = \frac{0,006 \text{ m}}{20 \text{ m} \cdot (1,2 \times 10^{-5} \text{ 1/°C})}$

  Önce paydadaki çarpma işlemini yapalım:

  $20 \cdot (1,2 \times 10^{-5}) = 24 \times 10^{-5} = 2,4 \times 10^{-4}$

  Şimdi $\Delta T$ değerini bulalım:

  $\Delta T = \frac{0,006}{2,4 \times 10^{-4}}$

  Ondalık sayıları üslü ifadeye çevirelim:

  $\Delta T = \frac{6 \times 10^{-3}}{2,4 \times 10^{-4}}$

  $\Delta T = \frac{6}{2,4} \times 10^{-3 - (-4)}$

  $\Delta T = \frac{6}{2,4} \times 10^1$

  $\Delta T = 2,5 \times 10$

  $\Delta T = 25 \text{ °C}$

• 4. Sonuç:

  Rayların sıcaklığı en fazla $25 \text{ °C}$ artarsa, raylar birbirine temas eder.

Cevap B seçeneğidir.