üçgende alan soruları ve çözümleri Test 1

Bir üçgenin alanı 60 cm²'dir. Taban uzunluğu 15 cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir üçgenin alanını ve taban uzunluğunu bildiğimizde, o tabana ait yüksekliği nasıl bulacağımızı adım adım öğrenelim. Bu tür sorular, üçgenin alan formülünü iyi anlamamızı gerektirir.

• 1. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Matematiksel olarak bu formülü şöyle ifade ederiz:

  $A = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}$

  Veya kısaca $A = \frac{b \times h}{2}$, burada $A$ alan, $b$ taban uzunluğu ve $h$ yüksekliktir.

• 2. Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım:

  Soruda bize verilen değerler şunlardır:

  • Üçgenin alanı $(A) = 60 \text{ cm}^2$
  • Taban uzunluğu $(b) = 15 \text{ cm}$
  • Aradığımız değer ise yükseklik $(h)$'dir.

  Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:

  $60 = \frac{15 \times h}{2}$

• 3. Yüksekliği $(h)$ Bulmak İçin Denklemi Çözelim:

  Amacımız $h$ değerini yalnız bırakmaktır. Bunun için denklemi adım adım çözelim:

  • Öncelikle, denklemin sağ tarafındaki bölme işlemini kaldırmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
  • $60 \times 2 = 15 \times h$
  • $120 = 15 \times h$
  • Şimdi $h$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $15$'e bölelim:
  • $h = \frac{120}{15}$
  • Bu bölme işlemini yaptığımızda $h$ değerini buluruz:
  • $h = 8$
• 4. Sonucu Belirtelim:

  Buna göre, üçgenin tabanına ait yüksekliği $8 \text{ cm}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.