A(2,5) ve B(8,17) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasını 3:1 oranında içten bölen C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (5,11)
B) (6,14)
C) (6.5,14)
D) (7,16)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, doğru parçasını belirli bir oranda içten bölen bir noktanın koordinatlarını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, analitik geometrinin temel konularından biridir ve formülü anladığınızda oldukça kolaydır.
-
1. Adım: Verilenleri Belirleyelim
Bize iki nokta verilmiş: $A(2,5)$ ve $B(8,17)$.
Bu noktaları genel formülle eşleştirelim: $A(x_1, y_1) = (2,5)$ ve $B(x_2, y_2) = (8,17)$.
Doğru parçasını bölen oran $3:1$ olarak verilmiş. Bu, $m:n = 3:1$ demektir. Yani, $m=3$ ve $n=1$ alabiliriz.
-
2. Adım: İçten Bölme Formülünü Hatırlayalım
Bir $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktalarını $m:n$ oranında içten bölen $C(x,y)$ noktasının koordinatları aşağıdaki formüllerle bulunur:
$C_x = \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{m+n}$
$C_y = \frac{n \cdot y_1 + m \cdot y_2}{m+n}$
-
3. Adım: C Noktasının x-koordinatını Hesaplayalım
Formüldeki değerleri yerine yazalım:
$C_x = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 8}{3+1}$
$C_x = \frac{2 + 24}{4}$
$C_x = \frac{26}{4}$
$C_x = 6.5$
-
4. Adım: C Noktasının y-koordinatını Hesaplayalım
Şimdi de y-koordinatı için değerleri yerine yazalım:
$C_y = \frac{1 \cdot 5 + 3 \cdot 17}{3+1}$
$C_y = \frac{5 + 51}{4}$
$C_y = \frac{56}{4}$
$C_y = 14$
-
5. Adım: C Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim
Yaptığımız hesaplamalara göre, C noktasının koordinatları $C(6.5, 14)$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
