Bu soruda, köklü ifadelerle çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadelerle işlem yaparken temel kural, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmektir. Yani, kök içindeki sayıları bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarak tam kare olan kısmı kök dışına çıkarmalıyız. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İlk köklü ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{128}$
- Bir sayıyı kök dışına çıkarabilmek için, kök içindeki sayının çarpanlarından tam kare olanları bulmamız gerekir. $128$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $128$, $64 \times 2$ olarak yazılabilir. Burada $64$ bir tam karedir, çünkü $8^2 = 64$.
- Bu durumda, $\sqrt{128}$ ifadesini $\sqrt{64 \times 2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kök özelliklerinden yararlanarak, $\sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2}$ şeklinde ayırabiliriz.
- $\sqrt{64}$'ün değeri $8$'dir. O halde, $\sqrt{128}$ ifadesi $8\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
- Adım 2: İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{50}$
- Aynı şekilde $50$ sayısının çarpanlarından tam kare olanı bulalım. $50$, $25 \times 2$ olarak yazılabilir. Burada $25$ bir tam karedir, çünkü $5^2 = 25$.
- Bu durumda, $\sqrt{50}$ ifadesini $\sqrt{25 \times 2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Yine kök özelliklerini kullanarak, $\sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2}$ şeklinde ayırabiliriz.
- $\sqrt{25}$'in değeri $5$'tir. O halde, $\sqrt{50}$ ifadesi $5\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
- Adım 3: Sadeleşmiş ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım
- Şimdi başlangıçtaki işlemimiz $\sqrt{128} - \sqrt{50}$ yerine, sadeleşmiş halleri olan $8\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$ işlemini yapacağız.
- Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Gördüğümüz gibi, her iki ifadede de kök içinde $2$ var ($\sqrt{2}$). Bu, onları benzer terimler yapar.
- Bu durumda, kök dışındaki katsayıları çıkarabiliriz: $(8 - 5)\sqrt{2}$.
- $8 - 5 = 3$ olduğu için, işlemin sonucu $3\sqrt{2}$ olur.
Bu durumda, işlemin sonucu $3\sqrt{2}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
