Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler Test 1

|3x - 6| = 9 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 4
B) 2
C) 0
D) -2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, mutlak değer içeren bir denklemi çözerek $x$ değerlerini bulacak ve ardından bu değerlerin toplamını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Mutlak Değerin Tanımını Hatırlayalım:

  Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve bu uzaklık her zaman pozitif veya sıfırdır. Yani, $|A| = B$ şeklindeki bir denklemde, $A$ ifadesi $B$'ye eşit olabileceği gibi, $-B$'ye de eşit olabilir. Çünkü hem $B$'nin hem de $-B$'nin mutlak değeri $B$'dir (eğer $B \ge 0$ ise).

  Bizim denklemimiz $|3x - 6| = 9$ olduğuna göre, $3x - 6$ ifadesi ya $9$'a eşittir ya da $-9$'a eşittir.

• 2. Birinci Durumu Çözelim: $3x - 6 = 9$

  Bu durumda, $3x - 6$ ifadesini $9$'a eşitleyelim ve $x$ değerini bulalım:

  • $3x - 6 = 9$
  • Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $3x = 9 + 6$
  • $3x = 15$
  • Eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim: $x = \frac{15}{3}$
  • Böylece ilk $x$ değerimizi buluruz: $x_1 = 5$.
• 3. İkinci Durumu Çözelim: $3x - 6 = -9$

  Şimdi de $3x - 6$ ifadesini $-9$'a eşitleyelim ve ikinci $x$ değerini bulalım:

  • $3x - 6 = -9$
  • Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $3x = -9 + 6$
  • $3x = -3$
  • Eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim: $x = \frac{-3}{3}$
  • Böylece ikinci $x$ değerimizi buluruz: $x_2 = -1$.
• 4. $x$ Değerlerinin Toplamını Bulalım:

  Denklemi sağlayan $x$ değerlerini $x_1 = 5$ ve $x_2 = -1$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri toplayalım:

  • Toplam $= x_1 + x_2$
  • Toplam $= 5 + (-1)$
  • Toplam $= 5 - 1$
  • Toplam $= 4$

Denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $4$'tür.

Cevap A seçeneğidir.