5. Sınıf Olasılık Spektrumu Nedir? Test 1

Bir zar atma deneyinde "çift sayı gelmesi" olayının olasılık spektrumdaki karşılığı nedir?

A) {2, 4, 6}
B) 1/2
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D) {0, 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6, 1}

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir zar atma deneyinde belirli bir olayın olasılığını bulmamız isteniyor. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir sayıdır ve genellikle $0$ ile $1$ arasında bir değer alır. Şimdi adımlara geçelim:

• 1. Adım: Örnek Uzayı (Tüm Olası Durumlar) Belirleyelim

  Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sonuçlara "örnek uzay" denir. Standart bir zarın altı yüzü vardır ve her yüzünde farklı bir sayı bulunur.

  Örnek uzayımız: $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

  Yani, zar attığımızda gelebilecek toplam $6$ farklı durum vardır.

• 2. Adım: İstenen Olayı (Çift Sayı Gelmesi) Belirleyelim

  Soruda bizden "çift sayı gelmesi" olayının olasılığı isteniyor. Örnek uzayımızdaki sayılardan hangileri çifttir?

  Çift sayılar: $\{2, 4, 6\}$

  Bu olayın gerçekleşebileceği $3$ farklı durum vardır.

• 3. Adım: Olasılık Hesaplamasını Yapalım

  Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının, tüm olası durumların sayısına oranıyla bulunur. Formülümüz şöyledir:

  $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$

  Şimdi bu formülü kendi değerlerimizle dolduralım:

  $P(\text{Çift Sayı Gelmesi}) = \frac{\text{Çift Sayı Gelme Durumları Sayısı}}{\text{Tüm Durumlar Sayısı}}$

  $P(\text{Çift Sayı Gelmesi}) = \frac{3}{6}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

  $P(\text{Çift Sayı Gelmesi}) = \frac{1}{2}$

• 4. Adım: Seçenekleri İnceleyelim

  Şimdi bulduğumuz olasılık değerini seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $\{2, 4, 6\}$: Bu, çift sayı gelmesi olayının kendisidir, yani olayın elemanlarıdır, olasılık değeri değildir.
  • B) $1/2$: Bu, bizim hesapladığımız olasılık değeridir.
  • C) $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$: Bu, zar atma deneyinin tüm olası sonuçlarını içeren örnek uzaydır, olasılık değeri değildir.
  • D) $\{0, 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6, 1\}$: Bu, bir zar atma deneyinde ortaya çıkabilecek farklı olayların olasılık değerlerinden oluşan bir kümedir (olasılık spektrumu). Ancak soru, "çift sayı gelmesi" olayının bu spektrumdaki *karşılığını*, yani spesifik olasılık değerini sormaktadır. Bizim bulduğumuz $1/2$ değeri bu kümenin içinde yer almaktadır ve aradığımız spesifik olasılık değeridir.

Cevap B seçeneğidir.