Bileşke fonksiyonun özellikleri Test 1

f(x) = x² ve g(x) = 3x fonksiyonları için (g ∘ f)(2) değeri kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 12
D) 18

Sevgili öğrenciler, bu soruda bileşke fonksiyon kavramını kullanarak bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulacağız. Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısını başka bir fonksiyonun girdisi olarak kullanmak anlamına gelir. Yani $(g \circ f)(2)$ ifadesi, önce $f(2)$ değerini bulup, ardından bu değeri $g$ fonksiyonunda yerine koyarak $g(f(2))$ değerini hesaplamak demektir.

• Adım 1: İlk olarak, $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarak $f(2)$ değerini bulalım.

  Bize verilen $f(x)$ fonksiyonu $f(x) = x^2$ şeklindedir.

  $x$ yerine $2$ yazdığımızda:

  $f(2) = 2^2$

  $f(2) = 4$

  Şimdi $f(2)$ değerini $4$ olarak bulduk. Bu değeri bir sonraki adımda kullanacağız.

• Adım 2: Şimdi de $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine, Adım 1'de bulduğumuz $f(2)$ değerini, yani $4$'ü yazarak $(g \circ f)(2)$ değerini bulalım.

  Bize verilen $g(x)$ fonksiyonu $g(x) = 3x$ şeklindedir.

  $(g \circ f)(2)$ ifadesi aslında $g(f(2))$ anlamına gelir. Biz $f(2)$ değerini $4$ olarak bulmuştuk. O halde $g(4)$ değerini hesaplamalıyız.

  $x$ yerine $4$ yazdığımızda:

  $g(4) = 3 \times 4$

  $g(4) = 12$

  Böylece $(g \circ f)(2)$ değerini $12$ olarak bulmuş olduk.

Bu adımları takip ettiğimizde, $(g \circ f)(2)$ değerinin $12$ olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.