5(x - 2) ≥ 3x + 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle bir eşitsizlik sorusunu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Amacımız, $5(x - 2) \geq 3x + 4$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değerlerinin kümesini bulmak.
1. Adım: Parantezi Dağıtma İşlemi
Eşitsizliğin sol tarafında bulunan $5(x - 2)$ ifadesindeki $5$ sayısını parantezin içindeki her terimle çarpmamız gerekiyor. Bu işleme "dağılma özelliği" denir.
$5 \cdot x - 5 \cdot 2 \geq 3x + 4$
Bu çarpma işlemini yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$5x - 10 \geq 3x + 4$
2. Adım: Bilinmeyenleri (x'li Terimleri) Bir Tarafa Toplama
$x$ içeren terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamalıyız. Genellikle $x$ terimlerini sol tarafa, sabit sayıları sağ tarafa almak işlemi kolaylaştırır.
Eşitsizliğin sağındaki $3x$ terimini sol tarafa geçirmek için her iki taraftan $3x$ çıkarırız (veya $+3x$ karşıya $-3x$ olarak geçer diye düşünebiliriz). Böylece $x$ terimlerini bir araya getirmiş oluruz:
$5x - 3x - 10 \geq 4$
Benzer terimleri birleştirdiğimizde:
$2x - 10 \geq 4$
3. Adım: Sabit Sayıları Diğer Tarafa Atma
Şimdi sol taraftaki $-10$ sabit sayısını eşitsizliğin sağ tarafına geçirelim. Bunun için her iki tarafa $10$ ekleriz (veya $-10$ karşıya $+10$ olarak geçer diye düşünebiliriz). Amacımız $x$'li terimi yalnız bırakmaya başlamaktır.
$2x \geq 4 + 10$
Toplama işlemini yaptığımızda:
$2x \geq 14$
4. Adım: x'i Yalnız Bırakma
$x$'in önündeki $2$ çarpanından kurtulmak ve $x$'i tamamen yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $2$'ye böleriz. Önemli bir kural: Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez.
$\frac{2x}{2} \geq \frac{14}{2}$
Bölme işlemini yaptığımızda $x$ için çözümümüzü buluruz:
$x \geq 7$
5. Adım: Çözüm Kümesini Belirleme
Bulduğumuz $x \geq 7$ ifadesi, eşitsizliğin çözüm kümesini gösterir. Bu, $x$ değerlerinin $7$'ye eşit veya $7$'den büyük olması gerektiği anlamına gelir. Yani, $7$ ve $7$'den büyük tüm sayılar bu eşitsizliği sağlar.
Bu adımları takip ettiğimizde, çözüm kümesinin $x \geq 7$ olduğunu buluruz. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
