Aralıklarda birleşim kesişim işlemleri örnekleri Test 1

4. A = (-1, 4], B = [2, 6) ve C = (3, 7] kümeleri veriliyor. (A ∩ B) ∪ C kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [2, 7]
B) (3, 7]
C) [2, 4] ∪ (3, 7]
D) [2, 6) ∪ (3, 7]

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kümeler konusunu daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Kümeleri Anlamak

Öncelikle verilen kümeleri inceleyelim:

• $A = (-1, 4]$: -1 dahil değil, 4 dahil olan tüm reel sayılar.
• $B = [2, 6)$: 2 dahil, 6 dahil olmayan tüm reel sayılar.
• $C = (3, 7]$: 3 dahil değil, 7 dahil olan tüm reel sayılar.
• Adım 2: $A \cap B$ Kümesini Bulmak

$A \cap B$, A ve B kümelerinin kesişimidir, yani her iki kümede de bulunan elemanlardan oluşur. Sayı doğrusu üzerinde düşünürsek:

• A kümesi -1'den (dahil değil) 4'e (dahil) kadar olan sayılardır.
• B kümesi 2'den (dahil) 6'ya (dahil değil) kadar olan sayılardır.
• Bu iki kümenin ortak elemanları 2'den (dahil) 4'e (dahil) kadar olan sayılardır.

Dolayısıyla, $A \cap B = [2, 4]$ olur.

• Adım 3: $(A \cap B) \cup C$ Kümesini Bulmak

Şimdi de $(A \cap B)$ ile $C$ kümelerinin birleşimini bulacağız. Birleşim, her iki kümedeki tüm elemanları içerir.

• $A \cap B = [2, 4]$: 2 dahil, 4 dahil olan tüm reel sayılar.
• $C = (3, 7]$: 3 dahil değil, 7 dahil olan tüm reel sayılar.

Bu iki kümenin birleşimi, 2'den 7'ye kadar olan sayıları içerir. Ancak dikkat etmemiz gereken nokta, 3 sayısı C kümesinde dahil olmadığı için, birleşim kümesinde de 3'ün dahil olmamasıdır. Fakat [2,4] aralığı zaten 3'ü içerdiği için birleşim kümemiz [2,7] olacaktır.

Dolayısıyla, $(A \cap B) \cup C = [2, 7]$ olur.

Cevap A seçeneğidir.