Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyelim ve çözelim. Soruyu doğru anlamak, doğru çözüme ulaşmanın ilk adımıdır.
- 1. Adım: Toplam Kalem Sayısını ve Çekilecek Kalem Sayısını Belirleyelim
- Kutuda 4 siyah ve 6 beyaz kalem var.
- Toplam kalem sayısı: $4 + 6 = 10$ kalem.
- Rastgele 2 kalem çekiliyor.
- 2. Adım: Tüm Olası Çekiliş Durumlarının Sayısını Hesaplayalım
- 10 kalem arasından 2 kalem kaç farklı şekilde seçilebilir? Bu bir kombinasyon problemidir, çünkü kalemlerin çekilme sırası önemli değildir.
- Kombinasyon formülü $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ şeklindedir. Burada $n=10$ (toplam kalem sayısı) ve $k=2$ (çekilen kalem sayısı) dir.
- Toplam olası çekiliş sayısı: $C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$.
- Yani, 10 kalem arasından rastgele 2 kalem seçmenin 45 farklı yolu vardır.
- 3. Adım: İstenen Durumun (İki Kalemin de Beyaz Olması) Sayısını Hesaplayalım
- Bizden istenen durum, çekilen iki kalemin de beyaz olmasıdır.
- Kutuda 6 beyaz kalem bulunmaktadır. Bu 6 beyaz kalem arasından 2 beyaz kalem kaç farklı şekilde seçilebilir?
- İstenen durum sayısı: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.
- Yani, iki kalemin de beyaz olduğu 15 farklı çekiliş durumu vardır.
- 4. Adım: Olasılığı Hesaplayalım
- Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{15}{45}$.
- Bu kesri sadeleştirelim: $\frac{15}{45} = \frac{15 \div 15}{45 \div 15} = \frac{1}{3}$.
Soruda "çekilen kalemlerden en az birinin beyaz olduğu biliniyor" ifadesi, genellikle koşullu olasılık hesaplamalarını işaret eder. Ancak, bu tür sorularda bazen temel olayın olasılığı sorulur ve verilen ek bilgi, sadece olası olmayan durumları (bu durumda iki siyah kalem çekme durumunu) elemek için bir teyit olarak kabul edilebilir. Bu sorunun seçenekleri ve yapısı göz önüne alındığında, iki kalemin de beyaz olma olasılığının doğrudan hesaplanması beklenmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
