Eşkenar üçgende alan formülü, hesaplama Test 1

Alanı 36√3 cm² olan bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir eşkenar üçgenin alanı verilmiş ve bizden bir kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!

• 1. Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, bu üçgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

  $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

• 2. Verilen Bilgiyi Formülde Yerine Koyalım:

  Soruda bize eşkenar üçgenin alanının $36\sqrt{3}$ cm² olduğu verilmiş. Bu değeri alan formülündeki $A$ yerine yazalım:

  $36\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

• 3. Denklemi Çözerek $a$ Değerini Bulalım:

  Şimdi amacımız $a$ değerini yalnız bırakmak. Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{3}$ çarpanı olduğunu görüyoruz. Bu çarpanları sadeleştirebiliriz:

  $36 = \frac{a^2}{4}$

  Şimdi $a^2$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:

  $36 \times 4 = a^2$

  $144 = a^2$

  Son olarak, $a$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $\sqrt{144} = \sqrt{a^2}$

  $12 = a$

  Böylece eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunun $12$ cm olduğunu bulmuş oluruz.

Cevap D seçeneğidir.