İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, koordinat sisteminde sıkça karşılaştığımız temel bir konudur. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız özel bir formül var. Haydi, K(4,1) ve L(1,5) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım:
- 1. Adım: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım
- Koordinat sisteminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:
- $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz.
- 2. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim
- Verilen noktalarımız:
- K$(4,1)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alalım. Yani $x_1 = 4$ ve $y_1 = 1$.
- L$(1,5)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım. Yani $x_2 = 1$ ve $y_2 = 5$.
- 3. Adım: Koordinatları Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini uzaklık formülüne yerleştirelim:
- $d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (5 - 1)^2}$
- 4. Adım: Parantez İçindeki İşlemleri Yapalım
- Önce parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapıyoruz:
- $(1 - 4) = -3$
- $(5 - 1) = 4$
- Şimdi formülümüz şu hale geldi:
- $d = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}$
- 5. Adım: Kare Alma İşlemlerini Yapalım
- Şimdi bulduğumuz sayıların karelerini alıyoruz:
- $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ (Unutmayın, negatif bir sayının karesi pozitiftir!)
- $(4)^2 = 4 \times 4 = 16$
- Formülümüz şimdi:
- $d = \sqrt{9 + 16}$
- 6. Adım: Toplama İşlemini Yapalım
- Karekök içindeki sayıları topluyoruz:
- $9 + 16 = 25$
- Formülümüz son haliyle:
- $d = \sqrt{25}$
- 7. Adım: Karekök Alma İşlemini Yapalım
- Son olarak, 25'in karekökünü alıyoruz:
- $\sqrt{25} = 5$
- Böylece K ve L noktaları arasındaki uzaklığı 5 birim olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
