Bir hastanede COVID-19 testi yapılan 500 kişiden 50'si pozitif çıkıyor. Tümevarımsal akıl yürütmeyle şehirdeki 100.000 kişi için beklenen vaka sayısı nedir?
A) 500Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyelim ve birlikte çözelim. Tümevarımsal akıl yürütme, küçük bir örneklemden elde ettiğimiz bilgiyi daha büyük bir gruba genellemek anlamına gelir. İşte bu soruda da tam olarak bunu yapacağız.
Öncelikle, bize verilen örneklemdeki (test yapılan 500 kişi) pozitif vaka oranını hesaplamamız gerekiyor. Bu oran, her kaç kişiden birinin pozitif çıktığını gösterir.
Test edilen kişi sayısı: $500$
Pozitif çıkan kişi sayısı: $50$
Pozitiflik oranı = $\frac{\text{Pozitif Çıkan Kişi Sayısı}}{\text{Test Edilen Kişi Sayısı}}$
Pozitiflik oranı = $\frac{50}{500}$
Hesapladığımız oranı daha anlaşılır bir hale getirelim. Kesri sadeleştirerek daha kolay yorumlayabiliriz.
Pozitiflik oranı = $\frac{50}{500} = \frac{1}{10}$
Bu ne anlama geliyor? Bu, test yapılan her 10 kişiden 1'inin pozitif çıktığı anlamına geliyor. Yani, örneklemde COVID-19'a yakalanma oranı %10'dur.
Şimdi tümevarımsal akıl yürütmeyi kullanarak, bulduğumuz bu oranı tüm şehre genelleştireceğiz. Şehirdeki toplam kişi sayısı 100.000'dir.
Şehirdeki beklenen vaka sayısı = $\text{Şehirdeki Toplam Kişi Sayısı} \times \text{Pozitiflik Oranı}$
Şehirdeki beklenen vaka sayısı = $100.000 \times \frac{1}{10}$
Son olarak, çarpma işlemini yaparak şehirdeki beklenen vaka sayısını bulalım.
Şehirdeki beklenen vaka sayısı = $\frac{100.000}{10} = 10.000$
Yani, örneklemdeki verilere dayanarak, şehirdeki 100.000 kişiden yaklaşık 10.000'inin COVID-19 pozitif çıkması beklenebilir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın 10.000 olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
