Dört basamaklı 24ab sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için 6 ile bölünebilme kuralını çok iyi bilmemiz gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim!
Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için, o sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir. Bu iki kuralı ayrı ayrı inceleyerek sonuca ulaşacağız.
24ab sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için, birler basamağındaki 'b' rakamının çift bir sayı olması gerekir. Yani 'b' rakamı $0, 2, 4, 6, 8$ değerlerinden biri olabilir.
24ab sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için, rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayının rakamları toplamı $2 + 4 + a + b = 6 + a + b$ şeklindedir. Bu toplamın $3k$ (3'ün bir katı) olması gerekiyor.
Bizden 'a'nın alabileceği en büyük değer isteniyor. 'a'nın en büyük olabilmesi için, 'b'ye verebileceğimiz en uygun değeri seçmeliyiz. 'b' rakamı $0, 2, 4, 6, 8$ olabilir.
'a'nın en büyük olmasını istediğimiz için, $6 + a + b$ toplamının 3'ün katı olmasını sağlayacak şekilde 'a' ve 'b'ye değerler vermeye çalışacağız. 'a' rakamı $0$ ile $9$ arasında bir değer alabilir.
Şimdi 'a'nın en büyük değeri olan $9$ ile başlayalım:
Eğer $a = 9$ ise, rakamlar toplamı $6 + 9 + b = 15 + b$ olur. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.
Aynı zamanda 'b'nin çift sayı olması gerektiğini unutmayalım. 'b' için çift değerleri tek tek inceleyelim:
Eğer $b = 0$ ise, $15 + 0 = 15$. $15$, 3'ün katıdır. Bu durumda $a=9$ ve $b=0$ olabilir. Bu, 'a'nın $9$ olabileceğini gösterir.
Eğer $b = 2$ ise, $15 + 2 = 17$. $17$, 3'ün katı değildir.
Eğer $b = 4$ ise, $15 + 4 = 19$. $19$, 3'ün katı değildir.
Eğer $b = 6$ ise, $15 + 6 = 21$. $21$, 3'ün katıdır. Bu durumda $a=9$ ve $b=6$ olabilir. Bu da 'a'nın $9$ olabileceğini destekler.
Eğer $b = 8$ ise, $15 + 8 = 23$. $23$, 3'ün katı değildir.
Gördüğümüz gibi, $a=9$ iken 'b' için uygun değerler ($0$ veya $6$) bulabiliyoruz. Bu da demek oluyor ki 'a'nın alabileceği en büyük değer $9$ olabilir.
'a'nın alabileceği en büyük değer $9$'dur. Örneğin, $2490$ sayısı ($2+4+9+0=15$, 3'e bölünür; sonu 0 olduğu için 2'ye bölünür) veya $2496$ sayısı ($2+4+9+6=21$, 3'e bölünür; sonu 6 olduğu için 2'ye bölünür) 6 ile tam bölünebilir.
Cevap D seçeneğidir.
