11. Sınıf Analitik Geometri: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü Test 1

K(-2, 5) ve L(4, -1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 6√2
B) 6
C) 5√2
D) 8
E) 10

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek K ve L noktaları arasındaki uzaklığı bulalım. Unutmayın, matematik problemlerini çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir!

• Adım 1: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanacağız. Koordinatları $K(x_1, y_1)$ ve $L(x_2, y_2)$ olan iki nokta arasındaki uzaklık şu şekilde hesaplanır:

Uzaklık = $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Adım 2: Değerleri Yerine Koyalım

Şimdi, K(-2, 5) ve L(4, -1) noktalarının koordinatlarını formülde yerine koyalım:

$x_1 = -2$, $y_1 = 5$, $x_2 = 4$, $y_2 = -1$

Uzaklık = $\sqrt{(4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2}$

• Adım 3: İşlemleri Yapalım

Şimdi de formüldeki işlemleri adım adım gerçekleştirelim:

Uzaklık = $\sqrt{(4 + 2)^2 + (-1 - 5)^2}$

Uzaklık = $\sqrt{(6)^2 + (-6)^2}$

Uzaklık = $\sqrt{36 + 36}$

Uzaklık = $\sqrt{72}$

• Adım 4: Kök Dışına Çıkaralım

$\sqrt{72}$ sayısını kök dışına çıkarmak için, 72'yi çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 * 2 olduğunu biliyoruz. Bu durumda:

Uzaklık = $\sqrt{36 * 2}$

Uzaklık = $\sqrt{36} * \sqrt{2}$

Uzaklık = $6\sqrt{2}$

Sonuç olarak, K(-2, 5) ve L(4, -1) noktaları arasındaki uzaklık $6\sqrt{2}$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.