P(5, 12) noktasının orijine olan uzaklığını bulalım. Bu, aslında bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmakla aynı şeydir. Orijin (0, 0) noktası ile P(5, 12) noktası arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.
- Adım 1: Orijin (0, 0) ve P(5, 12) noktalarını bir koordinat sisteminde düşünelim. Bu iki nokta arasındaki yatay mesafe (x ekseni üzerindeki fark) 5 - 0 = 5 birimdir. Dikey mesafe (y ekseni üzerindeki fark) ise 12 - 0 = 12 birimdir.
- Adım 2: Şimdi bu mesafeleri bir dik üçgenin kenarları olarak düşünelim. Yatay mesafe bir kenarı, dikey mesafe diğer kenarı oluşturur. Orijin ile P noktası arasındaki uzaklık ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Adım 3: Pisagor teoremini hatırlayalım: $a^2 + b^2 = c^2$, burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur. Bizim durumumuzda $a = 5$ ve $b = 12$.
- Adım 4: Değerleri yerine koyalım: $5^2 + 12^2 = c^2$. Bu da $25 + 144 = c^2$ anlamına gelir.
- Adım 5: $169 = c^2$ olur. Şimdi her iki tarafın karekökünü alalım: $\sqrt{169} = c$.
- Adım 6: $\sqrt{169} = 13$ olduğundan, $c = 13$ birimdir. Yani P(5, 12) noktasının orijine olan uzaklığı 13 birimdir.
Cevap A seçeneğidir.
