Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 25 cm ve bir dik kenar uzunluğu 7 cm ise, hipotenüse ait yükseklik kaç cm'dir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Geometri sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Başarıya ulaşacağız, hadi başlayalım!
Öncelikle bir dik üçgen çizelim. Hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır. Sorumuzda hipotenüs uzunluğu 25 cm ve bir dik kenar uzunluğu 7 cm olarak verilmiş.
Diğer dik kenarın uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $c$ hipotenüs, $a$ ve $b$ ise dik kenarlardır.
Bizim durumumuzda, $7^2 + b^2 = 25^2$ olur. Buradan $49 + b^2 = 625$ ve $b^2 = 625 - 49 = 576$ bulunur. Dolayısıyla, $b = \sqrt{576} = 24$ cm'dir.
Üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayabiliriz. İlk olarak, dik kenarları kullanarak alanı bulalım: Alan = $\frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84$ cm$^2$.
Şimdi de alanı hipotenüs ve hipotenüse ait yükseklik ($h$) kullanarak ifade edelim: Alan = $\frac{1}{2} \times \text{hipotenüs} \times h$. Yani, $84 = \frac{1}{2} \times 25 \times h$.
Buradan $h = \frac{2 \times 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72$ cm bulunur.
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük.
Cevap A seçeneğidir.
