Bu tür ifadeleri çözmek için iki ana yöntem kullanabiliriz: toplam/fark formülleri veya birim çember üzerindeki açı dönüşümleri. İki yöntemi de kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
Öncelikle, kosinüs için fark formülünü hatırlayalım: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$.
Adım 2: Formülü Uygulayalım
Verilen ifade $\cos(\pi - x)$ şeklindedir. Bu ifadeyi yukarıdaki formüle göre açarsak, $A = \pi$ ve $B = x$ olur.
Buna göre, $\cos(\pi - x) = \cos \pi \cos x + \sin \pi \sin x$ olur.
Adım 3: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım
$\pi$ radyanın $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. Birim çember üzerindeki bu açının kosinüs ve sinüs değerlerini hatırlayalım:
$\cos \pi = \cos 180^\circ = -1$
$\sin \pi = \sin 180^\circ = 0$
Bu değerleri formülde yerine yazalım:
$\cos(\pi - x) = (-1) \cos x + (0) \sin x$.
Adım 4: İfadeyi Sadeleştirelim
Şimdi ifadeyi basitleştirelim:
$\cos(\pi - x) = -\cos x + 0$
$\cos(\pi - x) = -\cos x$.
Alternatif Yöntem: Birim Çember ve Bölge Kuralları
Eğer $x$ bir dar açı ise, $\pi - x$ açısı ikinci bölgede yer alır.
İkinci bölgede kosinüs fonksiyonunun değeri negatiftir.
Açı $\pi$ (veya $180^\circ$) olduğunda, trigonometrik fonksiyonun adı değişmez (kosinüs, kosinüs olarak kalır).
Bu kurallara göre, $\cos(\pi - x)$ ifadesi $-\cos x$ olarak yazılır.
Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Bulduğumuz sonuç $-\cos x$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade D seçeneğinde yer almaktadır.
