Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, trigonometrik özdeşliklerden biri olan tümler açı ilişkisini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize $sin(90° - x)$ ifadesinin eşiti soruluyor. Bu tür ifadeler, trigonometrik fonksiyonların belirli açılar arasındaki ilişkilerini gösterir.
- Adım 2: Tümler Açı Kavramını Hatırlayalım
- Geometride, toplamları $90°$ olan iki açıya tümler açılar denir. Örneğin, $x$ açısı ile $90° - x$ açısı birbirinin tümleridir, çünkü $x + (90° - x) = 90°$ olur.
- Adım 3: Trigonometrik Tümler Açı Özdeşliğini Uygulayalım
- Trigonometride çok önemli bir kural vardır: Bir açının sinüsü, o açının tümlerinin kosinüsüne eşittir. Yani, eğer iki açı tümler ise, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
- Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
- $sin(90° - \theta) = cos(\theta)$
- Aynı şekilde: $cos(90° - \theta) = sin(\theta)$
- Bu özdeşlikler, bir dik üçgende veya birim çember üzerinde kolayca görülebilir.
- Adım 4: İfadeyi Basitleştirelim
- Bizim sorumuzda $\theta$ yerine $x$ açısı bulunmaktadır. Yukarıdaki özdeşliği kullanarak, $sin(90° - x)$ ifadesini doğrudan $cos(x)$ olarak yazabiliriz.
- Yani, $sin(90° - x) = cos(x)$.
- Adım 5: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz eşitlik $cos(x)$'tir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $cos(x)$'tir.
Bu tür özdeşlikleri bilmek, trigonometri problemlerini çözerken size büyük kolaylık sağlayacaktır. Unutmayın, $90°$ ve $270°$ gibi açılarla yapılan dönüşümlerde sinüs kosinüse, kosinüs sinüse dönüşür. $180°$ ve $360°$ gibi açılarda ise fonksiyon değişmez, sadece işaret değişebilir.
Cevap B seçeneğidir.
