Bir ondalık gösterimde, virgülden sonraki belirli bir basamak grubunun sürekli tekrar etmesi durumuna ne ad verilir?
A) Sonlu ondalık gösterim
B) Devirli ondalık gösterim
C) Rasyonel sayı
D) İrrasyonel sayı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, ondalık gösterimlerde karşılaştığımız özel bir durumu inceliyoruz. Hadi gelin, bu durumu adım adım anlayalım:
- Öncelikle, bir sayının ondalık gösterimi, bir sayının tam kısmını ve kesir kısmını virgülle ayırarak ifade etme şeklidir. Örneğin, $3 \frac{1}{2}$ sayısını $3.5$ olarak gösterebiliriz.
- Bazı ondalık gösterimlerde, virgülden sonraki basamaklar bir yerde biter. Buna sonlu ondalık gösterim denir. Örneğin, $0.25$ veya $1.75$. (Bu, A seçeneğini eler.)
- Ancak bazı ondalık gösterimlerde, virgülden sonraki basamaklar hiç bitmez ve belirli bir basamak grubu veya tek bir basamak sürekli olarak tekrar eder. İşte sorumuz tam da bu durumu anlatıyor!
- Örneğin, $1 \div 3$ işleminin sonucu $0.3333...$ şeklinde devam eder. Burada '3' rakamı sürekli tekrar eder. Bir başka örnek, $1 \div 7$ işleminin sonucu $0.142857142857...$ şeklinde devam eder. Burada '142857' basamak grubu sürekli tekrar eder.
- İşte bu tür, virgülden sonraki belirli bir basamak grubunun sürekli tekrar ettiği ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim adı verilir. Tekrar eden kısım üzerine bir çizgi konularak gösterilir. Örneğin, $0.\overline{3}$ veya $0.\overline{142857}$.
- Peki diğer seçenekler neden doğru değil?
- C) Rasyonel sayı: Devirli ondalık gösterimler aynı zamanda birer rasyonel sayıdır. Çünkü her devirli ondalık gösterim, iki tam sayının oranı (yani bir kesir) şeklinde yazılabilir. Ancak "devirli ondalık gösterim" bu özel gösterim şeklinin adıdır, rasyonel sayı ise sayının türünü belirtir.
- D) İrrasyonel sayı: İrrasyonel sayılar, ondalık gösterimlerinde virgülden sonraki basamakları ne sonlu olan ne de tekrar eden sayılardır. Yani, virgülden sonraki basamakları düzensiz bir şekilde sonsuza kadar devam eder. Örneğin, $\pi \approx 3.14159265...$ veya $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$ (Bu, D seçeneğini eler.)
Bu açıklamalardan sonra, sorumuzun cevabının ne olduğunu artık çok net biliyoruz!
Cevap B seçeneğidir.
