Sevgili öğrenciler, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirmek, matematikte önemli bir beceridir. Bu soruyu adım adım çözerek bu dönüşümü nasıl yapacağımızı pekiştirelim.
- Adım 1: Devirli Ondalık Gösterimi Tanıyalım
- Bize verilen devirli ondalık gösterim $0.2\overline{7}$ şeklindedir. Buradaki çizgi (bar), '7' rakamının sonsuza kadar tekrar ettiğini gösterir. Yani bu sayı $0.27777...$ demektir.
- Bu tür sayıları rasyonel sayıya (yani $\frac{a}{b}$ şeklinde bir kesre) dönüştürmek için belirli bir kuralımız vardır.
- Adım 2: Dönüşüm Kuralını Hatırlayalım
- Bir devirli ondalık gösterimi rasyonel sayıya çevirirken şu formülü kullanırız:
- $$ \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm Sayı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Devreden Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0}} $$
- Şimdi bu formüldeki terimleri $0.2\overline{7}$ için belirleyelim.
- Adım 3: Formülün Bileşenlerini Belirleyelim
- Tüm Sayı: Ondalık virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi tüm rakamları yan yana yazarız. $0.2\overline{7}$ için bu sayı $27$'dir. (Baştaki sıfırın bir değeri yoktur.)
- Devretmeyen Kısım: Ondalık virgülden sonraki devretmeyen rakam veya rakamlardır. $0.2\overline{7}$ için devretmeyen kısım $2$'dir.
- Payda için:
- Devreden basamak sayısı: Devir çizgisinin altında kaç rakam varsa o kadar '9' yazarız. $0.2\overline{7}$ sayısında sadece '7' devrettiği için 1 tane devreden basamak vardır. Yani 1 tane '9' yazacağız.
- Devretmeyen basamak sayısı: Ondalık virgülden sonraki devretmeyen rakam sayısı kadar '0' yazarız. $0.2\overline{7}$ sayısında ondalık virgülden sonra '2' devretmeyen basamaktır. Yani 1 tane devretmeyen basamak vardır. Bu yüzden 1 tane '0' yazacağız.
- Adım 4: Formülü Uygulayalım
- Şimdi belirlediğimiz değerleri formülde yerine koyalım:
- Pay: Tüm Sayı - Devretmeyen Kısım $= 27 - 2 = 25$
- Payda: Devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 $= 90$ (çünkü 1 tane devreden basamak (7) ve 1 tane devretmeyen basamak (2) var)
- O halde, $0.2\overline{7}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı karşılığı $\frac{25}{90}$'dır.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç olan $\frac{25}{90}$'ı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
