Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Her devirli ondalık gösterim bir rasyonel sayıdırMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, rasyonel sayılar ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiyi anlamamız isteniyor. Her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim ve hangisinin yanlış olduğunu bulalım.
Bu ifade doğrudur. Devirli ondalık gösterimler, bir kesir (rasyonel sayı) olarak ifade edilebilir. Örneğin, $0.333...$ devirli ondalık gösterimi $1/3$ kesrine eşittir. Benzer şekilde, $0.121212...$ devirli ondalık gösterimi $12/99$ kesrine eşittir. Bu, devirli ondalık gösterimlerin tanımı gereği rasyonel sayılar olduğunu gösterir.
Bu ifade de doğrudur. Sonlu ondalık gösterimler, paydası $10$'un bir kuvveti olan bir kesir olarak yazılabilir. Örneğin, $0.5$ sonlu ondalık gösterimi $5/10$ veya $1/2$ kesrine eşittir. $0.25$ ise $25/100$ veya $1/4$ kesrine eşittir. Bu da sonlu ondalık gösterimlerin rasyonel sayılar olduğunu kanıtlar.
Bu ifade yanlıştır. Rasyonel sayılar, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır (burada $a$ ve $b$ tam sayılar ve $b \neq 0$). Bir rasyonel sayıyı ondalık olarak ifade ettiğimizde, ya sonlu bir ondalık gösterim elde ederiz ya da devirli bir ondalık gösterim elde ederiz. Örneğin, $1/2$ rasyonel sayısı $0.5$ gibi sonlu bir ondalık gösterimle ifade edilir. Ancak, $1/3$ rasyonel sayısı $0.333...$ gibi devirli bir ondalık gösterimle ifade edilir, sonlu değildir. Benzer şekilde, $2/7$ rasyonel sayısı da $0.285714285714...$ gibi devirli bir ondalık gösterimdir. Dolayısıyla, her rasyonel sayı sonlu ondalık gösterimle ifade edilemez.
Bu ifade doğrudur. Yukarıda C seçeneğini açıklarken verdiğimiz örnekler bu durumu kanıtlar niteliktedir. $1/3$ ve $2/7$ gibi rasyonel sayılar devirli ondalık gösterimle ifade edilir. "Bazı" ifadesi, en az bir tane olduğu anlamına gelir ve biz birden fazla örnek bulduk.
Sonuç olarak, "Her rasyonel sayı sonlu ondalık gösterimle ifade edilir" ifadesi yanlıştır çünkü bazı rasyonel sayılar devirli ondalık gösterimle ifade edilir.
Cevap C seçeneğidir.
