Denklemi $y = 2x + 5$ olan doğruya dik olan ve (4, 1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = -$\frac{1}{2}$x + 3Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım!
Öncelikle, verilen doğrunun eğimini bulmamız gerekiyor. Denklemimiz $y = 2x + 5$ şeklinde verilmiş. Bu denklem, eğim-kesim noktası formunda yazılmıştır. Bu formda, $x$'in katsayısı doğrunun eğimini verir. Dolayısıyla, verilen doğrunun eğimi $2$'dir.
Şimdi, bu doğruya dik olan doğrunun eğimini bulmalıyız. İki doğrunun birbirine dik olması için, eğimlerinin çarpımının $-1$ olması gerekir. Yani, dik doğrunun eğimi, verilen doğrunun eğiminin negatif tersi olmalıdır. Verilen doğrunun eğimi $2$ olduğuna göre, dik doğrunun eğimi $-\frac{1}{2}$ olacaktır.
Artık dik doğrumuzun eğimini biliyoruz: $-\frac{1}{2}$. Ayrıca, bu doğrunun $(4, 1)$ noktasından geçtiğini de biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak, doğrunun denklemini bulabiliriz. Doğru denklemi için nokta-eğim formülünü kullanalım: $y - y_1 = m(x - x_1)$, burada $m$ eğim ve $(x_1, y_1)$ verilen noktadır.
Bu durumda, $m = -\frac{1}{2}$, $x_1 = 4$ ve $y_1 = 1$. Bu değerleri formülde yerine koyarsak:
Şimdi denklemi düzenleyelim:
Bulduğumuz denklem $y = -\frac{1}{2}x + 3$ şeklindedir. Bu denklem, A seçeneğinde verilen denklemle aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
