🎓 5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu 5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında karşınıza çıkabilecek doğal sayılarla işlemler, kesirler ve ondalık gösterimler gibi temel konuları hızlıca tekrar etmeniz için hazırlandı. Başarılar dileriz!
📌 Doğal Sayılarla İşlemler ve İşlem Önceliği
Matematikte birden fazla işlemin olduğu durumlarda, hangi işlemin önce yapılacağını belirleyen kurallara işlem önceliği denir. Bu kurallara uymak, doğru sonuca ulaşmak için çok önemlidir.
- Önce parantez içindeki işlemler yapılır.
- Sonra çarpma ($ \times $) veya bölme ($ \div $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
- En son toplama ($ + $) veya çıkarma ($ - $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
💡 İpucu: "Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma" sırasını aklında tutmak için "PÇTÇ" gibi bir kısaltma yapabilirsin!
📝 Örnek: $ (10 + 2) \times 3 - 5 \div 1 $ işlemini yapalım.
- Önce parantez içi: $ 10 + 2 = 12 $
- Şimdi işlemimiz: $ 12 \times 3 - 5 \div 1 $
- Çarpma ve bölme (soldan sağa): $ 12 \times 3 = 36 $ ve $ 5 \div 1 = 5 $
- Şimdi işlemimiz: $ 36 - 5 $
- En son çıkarma: $ 36 - 5 = 31 $
📌 Kesirler
Kesirler, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösteren sayılardır. Pay, payda ve kesir çizgisinden oluşur.
- Birim Kesir: Payı 1 olan kesirlerdir. Örnek: $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{7} $.
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örnek: $ \frac{2}{5} $, $ \frac{7}{10} $.
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örnek: $ \frac{5}{5} $, $ \frac{9}{4} $.
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örnek: $ 1\frac{1}{2} $, $ 3\frac{2}{3} $.
Denk Kesirler
Değeri aynı olan farklı yazılışlara sahip kesirlere denk kesirler denir.
- Genişletme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak denk kesir elde etmektir. Örnek: $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.
- Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla bölerek denk kesir elde etmektir. Örnek: $ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $.
Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırırken veya sıralarken paydalarını eşitlemek işimizi kolaylaştırır.
- Paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. Örnek: $ \frac{3}{5} > \frac{2}{5} $.
- Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan daha büyüktür. Örnek: $ \frac{3}{4} > \frac{3}{7} $.
- Paydaları farklı kesirlerde, önce paydalar eşitlenir (genişletme veya sadeleştirme ile), sonra paylara bakılır.
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
- Paydalar Eşitse: Paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynen yazılır. Örnek: $ \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} $.
- Paydalar Farklıysa: Önce kesirler genişletilerek veya sadeleştirilerek paydalar eşitlenir. Sonra paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Örnek: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} $. Paydaları eşitlemek için $ \frac{1}{2} $'yi $ (2) $ ile genişletiriz: $ \frac{2}{4} $. Şimdi $ \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
⚠️ Dikkat: Kesirlerle toplama veya çıkarma yaparken asla paydaları toplamaz veya çıkarmazsın!
📌 Ondalık Gösterimler
Ondalık gösterimler, paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirleri virgül kullanarak ifade etme biçimidir. Tam kısım ve ondalık kısım diye ikiye ayrılır.
- Virgülün solundaki kısım tam kısımdır. (Birler, onlar, yüzler basamağı...)
- Virgülün sağındaki kısım ondalık kısımdır. (Onda birler, yüzde birler, binde birler basamağı...)
- Örnek: $ 3,45 $ sayısında $ 3 $ tam kısım, $ 45 $ ondalık kısımdır. $ 4 $ onda birler, $ 5 $ yüzde birler basamağındadır.
Ondalık Gösterimleri Kesre Çevirme
Ondalık gösterimi kesre çevirirken, tam kısım tam sayı olarak yazılır, ondalık kısım ise paya yazılır. Paydaya ise ondalık kısımdaki basamak sayısı kadar sıfır olan 10'un kuvveti yazılır.
- Örnek: $ 0,3 = \frac{3}{10} $ (onda birler basamağı var)
- Örnek: $ 1,25 = 1\frac{25}{100} $ (yüzde birler basamağı var)
Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken önce tam kısımlara bakılır. Tam kısmı büyük olan daha büyüktür. Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağına, o da eşitse yüzde birler basamağına bakılır ve bu şekilde devam edilir.
- Örnek: $ 3,7 > 3,5 $ (tam kısımlar aynı, onda birler basamağına bakılır: $ 7 > 5 $)
- Örnek: $ 2,45 < 2,48 $ (tam ve onda birler aynı, yüzde birler basamağına bakılır: $ 5 < 8 $)
💡 İpucu: Ondalık kısma istediğin kadar sıfır ekleyebilirsin, sayının değeri değişmez. Bu, karşılaştırma yaparken basamak sayılarını eşitlemene yardımcı olur. Örnek: $ 0,5 = 0,50 = 0,500 $.
Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma
Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma yaparken en önemli kural, virgüllerin alt alta gelmesidir. Aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve normal toplama/çıkarma işlemi yapılır.
- Örnek: $ 2,3 + 1,45 $ işlemini yapalım.
2,30 (basamakları eşitlemek için 0 ekledik)
+ 1,45
------
3,75
- Örnek: $ 5,6 - 3,21 $ işlemini yapalım.
5,60 (basamakları eşitlemek için 0 ekledik)
- 3,21
------
2,39
⚠️ Dikkat: Virgülleri alt alta getirmeden işlem yaparsan yanlış sonuca ulaşırsın!
